【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)有極小值，求該極小值的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

（Ⅱ）

【解析】試題分析:(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)求得函數(shù)的單調(diào)性；（2）結(jié)合第一問(wèn)得到當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為,所以，對(duì)此表達(dá)式進(jìn)行求導(dǎo)，研究單調(diào)性，求最值即可.

詳解：

（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，

①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，

②當(dāng)時(shí)，令得，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，沒(méi)有極值；

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為,

所以，

記，則，由得，

所以，

所以函數(shù)的極小值的取值范圍是

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【題目】已知橢圓（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），點(diǎn)P是橢圓C上位于第三象限的動(dòng)點(diǎn)，直線AP、BP分別將x軸、y軸于點(diǎn)M、N，求證：|AN||BM|為定值．

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【題目】M是正方體的棱的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：①過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線都相交；②過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線都垂直；③過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線都相交；④過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線都平行；其中真命題是（ ）

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

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【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象的兩相鄰對(duì)稱中心的距離為.

（1）求的值；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程，并寫出圓心和半徑；

（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，求的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，；

（Ⅲ）確定實(shí)數(shù)的所有可能取值，使得存在，當(dāng)時(shí)，恒有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖如示的多面體中，平面平面，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形， ∥,且.

（1）若分別是中點(diǎn)，求證： ∥平面

（2）求此多面體的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

討論函數(shù)的單調(diào)性；

設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)是， ，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)作與x軸垂直的直線與橢圓交于P，Q點(diǎn)，若|PQ|=．

（1）求橢圓E的方程；

（2）設(shè)過(guò)的直線l的斜率存在且不為0，直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過(guò)橢圓左焦點(diǎn)，求直線l的方程．

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