Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程，并寫出圓心和半徑；

（2）若直線與圓交于兩點，求的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) 的最大值為，最小值為.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)，把直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，進而得到圓心和半徑；（2）把直線的參數(shù)方程代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示，從而得到最值.

試題解析：

（1）

,

.

圓心為，半徑為.

（2）把直線的參數(shù)方程代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，

得，

整理得，

，

設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，

則， .

所以

,

.

因為，

所以，

即的最大值為，最小值為.