【題目】設(shè)是正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和,且.
(Ⅰ)求數(shù)列通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)是否存在等比數(shù)列,使對(duì)一切正整數(shù)都成立?并證明你的結(jié)論.
(Ⅲ)設(shè)(),且數(shù)列的前項(xiàng)和為,試比較與的大小.
【答案】(1)(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析
【解析】試題分析:由的表達(dá)式求通項(xiàng)公式,利用時(shí), ,轉(zhuǎn)化為關(guān)于的關(guān)系式,把一般數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列,求出通項(xiàng)公式;對(duì)于同樣的辦法求出,借助求出,并證明.求出,利用錯(cuò)位相加法求出前項(xiàng)和并比較大小.
試題解析:(Ⅰ)由
得,
相減并整理得
又由于,
則,故是等差數(shù)列.
因?yàn)?/span> ,
所以
故.
(Ⅱ)當(dāng),2時(shí), , ,
可解得, ,
猜想 使 成立.
證明: 恒成立.
令 ……①
……②
②﹣①得:
,
故存在等比數(shù)列符合題意.
(Ⅲ)
則
故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線l過(guò)點(diǎn)P(﹣2,1),
(1)若直線l與直線x+y﹣1=0平行,求直線l的方程;
(2)若點(diǎn)A(﹣1,﹣2)到直線l的距離為1,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓,直線的極坐標(biāo)方程分別是, .
(1)求與的交點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)設(shè)為的圓心, 為與的交點(diǎn)連線的中點(diǎn),已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,且橢圓的焦距為2.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),過(guò)作軸且與橢圓交于另一點(diǎn), 為橢圓的右焦點(diǎn),求證:三點(diǎn)在同一條直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知θ為向量 與 的夾角,| |=2,| |=1,關(guān)于x的一元二次方程x2﹣| |x+ =0有實(shí)根.
(Ⅰ)求θ的取值范圍;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求函數(shù)f(θ)=sin(2θ+ )的最值及對(duì)應(yīng)的θ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n .
(1)設(shè)bn= .證明:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2 + sinωx﹣ (ω>0),x∈R,若f(x)在區(qū)間(π,2π)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn),則ω的取值范圍是( )
A.(0, ]
B.(0, ]∪[ ,1)
C.(0, ]
D.(0, ]∪[ , ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義某種運(yùn)算S=ab,運(yùn)算原理如圖所示,則式子[(2tan )lg ]+[lne( )﹣1]的值為( )
A.4
B.8
C.10
D.13
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一個(gè)四棱錐底面為正方形,頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心,且該四棱錐的體積為9,當(dāng)其外接球表面積最小時(shí),它的高為( )
A.3
B.2
C.2
D.3
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