已知函數(shù)數(shù)學公式，判斷它的奇偶性．

證明：∵f（x）的定義域為R，f（0）=0
設(shè)x＞0則-x＜0，又因為當x＜0時f（x）=-x2（x+1）
故f（-x）=-x2（-x+1）=x2（x-1）=f（x）
設(shè)x＜0，則-x＞0又因為當x＞0時f（x）=-x2（x-1）
故f（-x）=-x2（-x-1）=-x2（x+1）=f（x）
綜上得，對任意x∈R，有f（-x）=f（x）
故f（x）為偶函數(shù)
分析：先判斷f（x）的定義域是否關(guān)于原點對稱，然后檢驗f（-x）與f（x）的關(guān)系即可判斷
點評：本題主要考查了分段函數(shù)的奇偶性的判斷，解題的關(guān)鍵是對自變量的區(qū)間轉(zhuǎn)化
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
6cos4x+5sin2x-4cos2x
，求f（x）的定義域，判斷它的奇偶性，并求其值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
1x
，且f（1）=-2．
（1）求f（x）的解析式，并判斷它的奇偶性；
（2）求證：函數(shù)f（x）在 （0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：克拉瑪依高級中學2008屆高三第二次月考數(shù)學試卷(數(shù)學理) 題型：044

已知函數(shù)，判斷它的奇偶性和單調(diào)性并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年海南省高三第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，判斷它的奇偶性。

 

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