Question

18．過點(diǎn)（-1，0）作拋物線y=x²+x+1的切線，切線方程為y=x+1或y=-3x-3．

Answer 1

分析 這類題首先判斷某點(diǎn)是否在曲線上，（1）若在，直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求函數(shù)在此點(diǎn)處的斜率，利用點(diǎn)斜式求出直線方程（2）若不在，應(yīng)首先利用曲線與切線的關(guān)系求出切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出切線方程．此題屬于第二種．

解答 解：y=x²+x+1的導(dǎo)數(shù)為y′=2x+1，
設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀，y₀），
則切線的斜率為k=2x₀+1，
且y₀=x₀²+x₀+1
于是切線方程為y-x₀²-x₀-1=（2x₀+1）（x-x₀），
因?yàn)辄c(diǎn)（-1，0）在切線上，
即有-x₀²-x₀-1=（2x₀+1）（-1-x₀），
可解得x₀=0或-2，
當(dāng)x₀=0時(shí)，y₀=1；x₀=-2時(shí)，y₀=3，
可得切線方程為y=x+1或y=-3x-3．
故答案為：y=x+1或y=-3x-3．

點(diǎn)評(píng) 函數(shù)y=f（x）在x=x₀處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x₀，y₀）處的切線的斜率，在點(diǎn)P處的切線方程為：y-y₀=f′（x₀）（x-x₀），注意確定切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．