10．已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β為非零實數(shù)），f（2008）=5則f（2009）等于（　�。�
A．1B．3C．5D．不能確定

分析 把x=2008代入f（x）中，求出的f（2008）=5，利用誘導(dǎo)公式化簡，得到一個關(guān)系式，然后把x=2009代入f（x），表示出f（2009），利用誘導(dǎo)公式化簡后，將得到的關(guān)系式代入即可求出值．

解答 解：把x=2008代入得：f（2008）=asin（2008π+α）+bcos（2008π+β）+4
=asinα+bcosβ+4=5，即asinα+bcosβ=1，
則f（2009）=asin（2009π+α）+bcos（2009π+β）+4
=-（asinα+bcosβ）+4=-1+4=3．
故選：B．

點評 此題考查了誘導(dǎo)公式及整體代入的數(shù)學(xué)思想．本題用到的誘導(dǎo)公式有sin（π+α）=-sinα，cos（π+α）=-cosα及sin（2kπ+α）=sinα，cos（2kπ+α）=cosα．熟練掌握這些公式是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．某企業(yè)生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品有M和N兩個型號．經(jīng)統(tǒng)計三月下旬該企業(yè)的產(chǎn)量如下表（單位：件）．用分層抽樣的方法從這月下旬生產(chǎn)的三種產(chǎn)品中抽取50件調(diào)查，其中抽到A種產(chǎn)品10件．
ABC
M200300240
N200700x
（1）求x的值；
（2）用分層抽樣方法在C產(chǎn)品中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看作一個總體，從中任取兩件，求至少有一件是M型號的概率；
（3）用隨機(jī)抽樣的方法從C產(chǎn)品中抽取8件產(chǎn)品做用戶滿意度調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把8件產(chǎn)品的得分看作一個樣本，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值超過0.5的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，最小正周期是2π，其圖象經(jīng)過點M（0，1）．
（1）求f（x）的解析式；且當(dāng)x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]時f（x）的取值范圍
（2）設(shè)A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，且f（A）=$\frac{3}{5}$，f（B）=$\frac{5}{13}$，求f（C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．過點（-1，0）作拋物線y=x2+x+1的切線，切線方程為y=x+1或y=-3x-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知數(shù)列{bn}滿足bn=3n+（-1）n-1λ2n+1，對于任意的n∈N*，都有bn+1＞bn恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍（-$\frac{9}{4}$，$\frac{3}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．在曲線y=x2+x上取點P（2，6）及鄰近點Q（2+△x，6+△y），那么$\frac{△y}{△x}$為  （　�。�
A．△x+2B．2△x+（△x）2C．△x+5D．3△x+（△x）2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．如果對定義在R上的函數(shù)f（x），以任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），則稱函數(shù)f（x）為“H函數(shù)”．給出下列函數(shù)：
①y=-x3+x+1；   
②y=3x-2（sin x-cos x）；
③y=ex+1；        
④f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln|x|，x≠0}\\{0，x=0}\end{array}\right.$
以上函數(shù)是“H函數(shù)”的所有序號為②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，已知$\overrightarrow{AB}=（{1，\sqrt{3}}），\overrightarrow{BC}=（{cosA，sinA}）$，且$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=-\sqrt{3}$，
（1）求角A；  
（2）求邊AC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若cos2α-cos2β=t，則sin（α+β）sin（α-β）=-t．

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同步練習(xí)冊答案