【題目】如圖所示，是邊長(zhǎng)，的矩形硬紙片，在硬紙片的四角切去邊長(zhǎng)相等的小正方形后，再沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，、是上被切去的小正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，設(shè).

（1）將長(zhǎng)方體盒子體積表示成的函數(shù)關(guān)系式，并求其定義域；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，此長(zhǎng)方體盒子體積最大？并求出最大體積.

【答案】（1），；（2）當(dāng)時(shí)長(zhǎng)方體盒子體積最大，此時(shí)最大體積為.

【解析】

（1）分別由題意用x表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高，代入長(zhǎng)方體的體積公式即可表示該函數(shù)關(guān)系，再由實(shí)際長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高都應(yīng)大于零構(gòu)建不等式組，即可求得定義域.

（2）利用導(dǎo)數(shù)分析體積在定義域范圍內(nèi)的單調(diào)性，進(jìn)而求函數(shù)的最大值.

長(zhǎng)方體盒子長(zhǎng)，寬，高.

（1）長(zhǎng)方體盒子體積，

由得，故定義域?yàn)?/span>.

（2）由（1）可知長(zhǎng)方體盒子體積

則，在內(nèi)令，解得，故體積V在該區(qū)間單調(diào)遞增；

令，解得，故體積V在該區(qū)間單調(diào)遞減；

∴在取得極大值也是最大值.此時(shí).

故當(dāng)時(shí)長(zhǎng)方體盒子體積最大，此時(shí)最大體積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子，其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”是必然事件

②“當(dāng)為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使”是不可能事件

③“明天全天要下雨”是必然事件

④“從100個(gè)燈泡（6個(gè)是次品）中取出5個(gè)，5個(gè)都是次品”是隨機(jī)事件．

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為響應(yīng)“文化強(qiáng)國(guó)建設(shè)”號(hào)召，并增加學(xué)生們對(duì)古典文學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，雅禮中學(xué)計(jì)劃建設(shè)一個(gè)古典文學(xué)熏陶室.為了解學(xué)生閱讀需求，隨機(jī)抽取200名學(xué)生做統(tǒng)計(jì)調(diào)查.統(tǒng)計(jì)顯示，男生喜歡閱讀古典文學(xué)的有64人，不喜歡的有56人；女生喜歡閱讀古典文學(xué)的有36人，不喜歡的有44人.

(1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.25的前提下認(rèn)為喜歡閱讀古典文學(xué)與性別有關(guān)系？

(2)為引導(dǎo)學(xué)生積極參與閱讀古典文學(xué)書籍，語(yǔ)文教研組計(jì)劃牽頭舉辦雅禮教育集團(tuán)古典文學(xué)閱讀交流會(huì).經(jīng)過(guò)綜合考慮與對(duì)比，語(yǔ)文教研組已經(jīng)從這200人中篩選出了5名男生代表和4名女生代表，其中有3名男生代表和2名女生代表喜歡古典文學(xué).現(xiàn)從這9名代表中任選3名男生代表和2名女生代表參加交流會(huì)，記為參加交流會(huì)的5人中喜歡古典文學(xué)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E，F分別是BC，PC的中點(diǎn).

(I)證明：AE⊥PD；

(II)設(shè)AB＝PA＝2，

①求異面直線PB與AD所成角的正弦值；

②求二面角E－AF－C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔的高，先在河岸上選一點(diǎn)，使在塔底的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)的仰角為60°，再由點(diǎn)沿北偏東15°方向走到位置，測(cè)得，則塔的高是（單位：）（ ）

A. B. C. D. 10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線：，，為左，右焦點(diǎn)，直線過(guò)右焦點(diǎn)，與雙曲線的右焦點(diǎn)交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上方，若，則直線的斜率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知f（x）＝|x+a|（a∈R）．

（1）若f（x）≥|2x﹣1|的解集為[0，2]，求a的值；

（2）若對(duì)任意x∈R，不等式f（x）+|x﹣a|≥3a﹣2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是連續(xù)的偶函數(shù)，且時(shí)， 是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有之積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校2011年到2019年參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學(xué)生人數(shù)（每位學(xué)生只能參加“北約”“華約”中的一種考試）可以通過(guò)以下表格反映出來(lái)．（為了方便計(jì)算，將2011年編號(hào)為1，2012年編號(hào)為2，依此類推）

年份x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

人數(shù)y

2

3

5

4

5

7

8

10

10

（1）求這九年來(lái)，該校參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學(xué)生人數(shù)的平均數(shù)和方差；

（2）根據(jù)最近五年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出y與x的線性回歸方程，并依此預(yù)測(cè)該校2020年參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學(xué)生人數(shù)．（最終結(jié)果精確至個(gè)位）

參考數(shù)據(jù)：回歸直線的方程是，其中，．，．

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