【題目】已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為，其中為常數(shù)，且，給出下述四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)的最小正周期為；

②將函數(shù)的圖象向左平移所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

③函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增；

④函數(shù)在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn)．

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②B.①③C.①③④D.①②④

【答案】C

【解析】

根據(jù)函數(shù)的一條對(duì)稱軸是，且，算出，進(jìn)而求出最小正周期，即可判斷①；寫出將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后的式子，即可判斷②；當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而判斷③；由，得，，解得，由，得，進(jìn)而判斷④.

解：當(dāng)時(shí)，，，

，，又因?yàn)?/span>，所以，，

函數(shù)的最小正周期，①正確；

將函數(shù)的圖象向左平移，

得，

顯然的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，②錯(cuò)誤；

當(dāng)時(shí)，，

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，③正確；

由，得，，解得，

由，得，

因?yàn)?/span>，所以，，，，，

所以函數(shù)在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn)，④正確．

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，，平面平面ABCD，當(dāng)點(diǎn)C到平面ABE的距離最大時(shí)，該四棱錐的體積為（ ）

A.B.C.D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，集合．

（1）若集合中有且僅有個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）集合，若存在實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】十九大以來，國(guó)家深入推進(jìn)精準(zhǔn)脫貧，加大資金投入，強(qiáng)化社會(huì)幫扶，為了更好的服務(wù)于人民，派調(diào)查組到某農(nóng)村去考察和指導(dǎo)工作．該地區(qū)有100戶農(nóng)民，且都從事水果種植，據(jù)了解，平均每戶的年收入為2萬元．為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)查組和當(dāng)?shù)卣疀Q定動(dòng)員部分農(nóng)民從事水果加工，據(jù)估計(jì)，若能動(dòng)員戶農(nóng)民從事水果加工，則剩下的繼續(xù)從事水果種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高，而從事水果加工的農(nóng)民平均每戶收入將為萬元．

（1）若動(dòng)員戶農(nóng)民從事水果加工后，要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入，求的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，要使這100戶農(nóng)民中從事水果加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線分別交橢圓于和，且，問是否存在常數(shù)，使得成等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

當(dāng)時(shí)，判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

若直線與曲線相切于點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若三角形三邊長(zhǎng)都是整數(shù)且至少有一個(gè)內(nèi)角為，則稱該三角形為“完美三角形”．有關(guān)“完美三角形”有以下命題：

（1）存在直角三角形是“完美三角形”

（2）不存在面積是整數(shù)的“完美三角形”

（3）周長(zhǎng)為12的“完美三角形”中面積最大為；

（4）若兩個(gè)“完美三角形”有兩邊對(duì)應(yīng)相等，且它們面積相等，則這兩個(gè)“完美三角形”全等．

以上真命題有______．（寫出所有真命題的序號(hào)）．

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【題目】某飲品店提供、兩種口味的飲料，且每種飲料均有大杯、中杯、小杯三種容量.甲、乙二人各隨機(jī)點(diǎn)一杯飲料，且甲只點(diǎn)大杯，乙點(diǎn)中杯或小杯，則甲、乙所點(diǎn)飲料的口味相同的概率為______.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)的最小值為2，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：．

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