Question

【題目】若三角形三邊長都是整數且至少有一個內角為，則稱該三角形為“完美三角形”．有關“完美三角形”有以下命題：

（1）存在直角三角形是“完美三角形”

（2）不存在面積是整數的“完美三角形”

（3）周長為12的“完美三角形”中面積最大為；

（4）若兩個“完美三角形”有兩邊對應相等，且它們面積相等，則這兩個“完美三角形”全等．

以上真命題有______．（寫出所有真命題的序號）．

Answer 1

【答案】（3）（4）．

【解析】試題分析：：（1）若中，則三邊之比為：，因此不存在直角三角形是“完美三角形，因此（1）是假命題；

（2）由，若面積是整數，則存在正整數，使得，由于都為整數，此式不成立，因此不存在面積都是整數的“完美三角形”，（2）是假命題；

（3）設，則，可得，

化為，解得，即，當且僅當時取等號，

可得周長為12的“完美三角”中面積最大為，是真命題；

（4）設 ，①若夾角的兩條邊分別相等，滿足條件，則此兩個三角形全等；

②若夾角其中一條邊相等，由于面積相等，夾角另一條邊必然相等，可得：此兩個三角形全等．因此是真命題．以上真命題有（3）（4）．

故答案為：（3）（4）．