Question

【題目】十九大以來，國家深入推進精準脫貧，加大資金投入，強化社會幫扶，為了更好的服務于人民，派調查組到某農村去考察和指導工作．該地區(qū)有100戶農民，且都從事水果種植，據了解，平均每戶的年收入為2萬元．為了調整產業(yè)結構，調查組和當地政府決定動員部分農民從事水果加工，據估計，若能動員戶農民從事水果加工，則剩下的繼續(xù)從事水果種植的農民平均每戶的年收入有望提高，而從事水果加工的農民平均每戶收入將為萬元．

（1）若動員戶農民從事水果加工后，要使從事水果種植的農民的總年收入不低于動員前從事水果種植的農民的總年收入，求的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，要使這100戶農民中從事水果加工的農民的總收入始終不高于從事水果種植的農民的總收入，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）＜（2）最大值為9

【解析】

（1）由題意寫出不等關系，解不等式即可得解；

（2）由題意寫出不等關系，分離參數得，利用基本不等式求出的最小值即可得解.

（1）由題意

得，

由可得.

答：的取值范圍為.

（2）由題意得，

所以在上恒成立，

又 ，（當且僅當時取“=”），

所以.

答：的最大值為9.