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設函數，；
（1）求證：函數在上單調遞增；
（2）設，，若直線軸，求兩點間的最短距離.
（1）詳見解析；（2）3.

試題分析：(1) 本小題首先利用求導的公式與法則求得函數的導數，通過分析其值的正負可得函數的單調性，函數在上單調遞增；
(2) 本小題主要利用導數分析函數的單調性在上單調遞增，然后求得目標函數的最值即可。
試題解析：（1）時，，
所以函數在上單調遞增；              6分
（2）因為，所以      8分
所以兩點間的距離等于，  9分
設，則，
記，則，
所以，         12分
所以在上單調遞增，所以   14分
所以，即兩點間的最短距離等于3.     15分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知實數滿足，，設函數
（1）當時，求的極小值；
（2）若函數（）的極小值點與的極小值點相同，求證：的極大值小于等于

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（1）求函數單調遞增區(qū)間；
（2）若存在，使得是自然對數的底數），求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設a為實數，函數f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R．
（Ⅰ）求f(x)的單調區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求證：當a＞ln2－1且x＞0時，ex＞x2－2ax＋1．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知是正實數，設函數。
（Ⅰ）設，求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若存在，使且成立，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f(x)＝(x2＋x＋1)ex(x∈R)的單調減區(qū)間為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數的定義域為，部分對應值如下表，

的導函數的圖象如圖所示.

下列關于的命題：
①函數的極大值點為，；
②函數在上是減函數；
③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；
④函數最多有2個零點.
其中正確命題的序號是     (       )
A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是定義在R上的可導函數，且滿足，對于任意的正數，下面不等式恒成立的是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知在區(qū)間上單調遞減，則實數的取值范圍是.

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