【題目】2018年高考特別強(qiáng)調(diào)了要增加對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查，為此某校高三年級(jí)特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的專(zhuān)題訓(xùn)練卷（文、理科試卷滿(mǎn)分均為100分），并對(duì)整個(gè)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試，現(xiàn)從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)，按照成績(jī)?yōu)?/span>，，…，分成了5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學(xué)生的成績(jī)均不低于50分）.

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的的值，并估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)（用分?jǐn)?shù)表示）；

（Ⅱ）若利用分層抽樣的方法從樣本中成績(jī)不低于70分的三組學(xué)生中抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人參加這次考試的考后分析會(huì)，試求組中至少有1人被抽到的概率.

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（Ⅰ）先計(jì)算第2、3組的頻率和，再根據(jù)概率求x的值，再利用中位數(shù)公式求所抽取的50名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù).( Ⅱ)利用古典概型求組中至少有1人被抽到的概率.

詳解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可得第2、3組的頻率和為

， 故.

設(shè)中位數(shù)為分，則有，，

即所求的中位數(shù)為分.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，后三組中的人數(shù)分別為15,10,5，故這三組中所抽取的人數(shù)分別為3,2,1.

記成績(jī)?cè)?/span>這組的3名學(xué)生分別為，，，成績(jī)?cè)?/span>這組的2名學(xué)生分別為，，成績(jī)?cè)?/span>這組的1名學(xué)生為，則從中任抽取3人的所有可能結(jié)果為、、、、、、、、、、、、、、.共15種.

其中組中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為、、、、、、、、、、、.共12種

故組中至少有1人被抽到的概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為的三個(gè)內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為，若．

（1）求角的值；

（2）若，求的面積．

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【題目】共享汽車(chē)的出現(xiàn)為我們的出行帶來(lái)了極大的便利，當(dāng)然也為投資商帶來(lái)了豐厚的利潤(rùn)�，F(xiàn)某公司瞄準(zhǔn)這一市場(chǎng)，準(zhǔn)備投放共享汽車(chē)。該公司取得了在個(gè)省份投放共享汽車(chē)的經(jīng)營(yíng)權(quán)，計(jì)劃前期一次性投入元. 設(shè)在每個(gè)省投放共享汽車(chē)的市的數(shù)量相同（假設(shè)每個(gè)省的市的數(shù)量足夠多），每個(gè)市都投放輛共享汽車(chē).由于各個(gè)市的多種因素的差異，在第個(gè)市的每輛共享汽車(chē)的管理成本為()元(其中為常數(shù))．經(jīng)測(cè)算，若每個(gè)省在個(gè)市投放共享汽車(chē)，則該公司每輛共享汽車(chē)的平均綜合管理費(fèi)用為元.（本題中不考慮共享汽車(chē)本身的費(fèi)用）

注：綜合管理費(fèi)用＝前期一次性投入的費(fèi)用＋所有共享汽車(chē)的管理費(fèi)用,平均綜合管理費(fèi)用＝綜合管理費(fèi)用÷共享汽車(chē)總數(shù).

（1）求的值；

（2）問(wèn)要使該公司每輛共享汽車(chē)的平均綜合管理費(fèi)用最低，則每個(gè)省有幾個(gè)市投放共享汽車(chē)？此時(shí)每輛共享汽車(chē)的平均綜合管理費(fèi)用為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知△ABC中，∠ACB＝90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC，求證：AD⊥平面SBC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形AA'A1'A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA1'分別交BB1，CC1于點(diǎn)P，Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得A'A1'與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1．

（1）求三棱錐P﹣ABC與三棱錐Q﹣PAC的體積之和；

（2）求直線(xiàn)AQ與平面BCC1B1所成角的正弦值；

（3）求三棱錐Q﹣ABC的外接球半徑r．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，，，．

（1）求的值；

（2）若的面積是，求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一臺(tái)風(fēng)中心在港口南偏東方向上，距離港口千米處的海面上形成，并以每小時(shí)千米的速度向正北方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心千米以?xún)?nèi)的范圍將受到臺(tái)風(fēng)的影響，則港口受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某氣象儀器研究所按以下方案測(cè)試一種“彈射型”氣象觀(guān)測(cè)儀器的垂直彈射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C處進(jìn)行該儀器的垂直彈射，觀(guān)測(cè)點(diǎn)A、B兩地相距100米，∠BAC＝60°，在A地聽(tīng)到彈射聲音的時(shí)間比在B地晚

秒. A地測(cè)得該儀器彈至最高點(diǎn)H時(shí)的仰角為30°.

（1）求A、C兩地的距離；

（2）求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音的傳播速度為340米/秒)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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