關(guān)于x的方程（x-1）2-|x-1|+k=0，給出下列四個命題：
①存在實數(shù)k，使得方程恰有2個不同的實根；
②存在實數(shù)k，使得方程恰有3個不同的實根；
③存在實數(shù)k，使得方程恰有4個不同的實根；
④存在實數(shù)k，使得方程恰有5個不同的實根．
其中真命題的序號是________．

①②③
分析：關(guān)于x的方程（x-1）2-|x-1|+k=0可化為（x-1）2-|x-1|=-k，畫出函數(shù)y=（x-1）2-|x-1|和y=-k的圖象可得解．
解答：解：關(guān)于x的方程（x-1）2-|x-1|+k=0可化為（x-1）2-|x-1|=-k，
分別畫出函數(shù)y=（x-1）2-|x-1|和y=-k的圖象，如圖．
由圖可知，它們的交點情況是：
可能有2個、3個、或4個不同的交點
故答案為：①②③．
點評：本題考查了分段函數(shù)，以及函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想．還有作圖能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={a|a≥2或a≤-2}，B={a|關(guān)于x的方程ax2-x+1=0有實根}，求A∪B，A∩B，A∪（?UB）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙兩人輪流拋擲一枚正方體骰子（6個面分別標有1，2，3，4，5，6）各一次，將向上面上的點數(shù)分別記為a，b，點數(shù)差記為ξ=|a-b|
（1）游戲約定：若ξ≤2，則甲獲勝；否則乙獲勝．這樣的約定是否公平，為什么？
（2）求關(guān)于x的方程kx2-ξx-1=0（k∈N*）在（2，3）上有且僅有一個根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、若關(guān)于x的方程25-|x+1|-4×5-|x+1|=m有實根，則m的取值范圍
[-3，0）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)fn（x）=1+x+x2+…+xn（n∈N*）．
（1）當n=1，2，3時，分別求函數(shù)fn（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當n=2時，關(guān)于x的方程ln(x+1)=-
5
2
x+m+f(x)-1在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）求證：對任意的正整數(shù)n，不等式ln
n+1
n
＜
n+1
n2
都成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(理)已知二次函數(shù)f(x)=x2+2bx+c(b、c∈R)滿足f(1)=0,且關(guān)于x的方程f(x)+x+b=0的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間(-3,-2)、(0,1)內(nèi).

(1)求實數(shù)b的取值范圍;

(2)若函數(shù)F(x)=logbf(x)在區(qū)間(-1-c,1-c)上具有單調(diào)性,求實數(shù)c的取值范圍.

(文)已知二次函數(shù)f(x)=x2+2bx+c(b、c∈R).

(1)若f(x)≤0的解集為{x|-1≤x≤1},求實數(shù)b、c的值;

(2)若f(x)滿足f(1)=0,且關(guān)于x的方程f(x)+x+b=0的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間(-3,-2)、(0,1)內(nèi),求實數(shù)b的取值范圍.

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