設(shè)函數(shù)f（x）=x3-數(shù)學(xué)公式x2+6x-a．　　　　　
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）對于任意實數(shù)x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值．

解：（1）f′（x）=3（x-1）（x-2），
令f′（x）＞0，∴x∈（-∞，1）∪（2，+∞）
故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，1）和（2，+∞）；
令f′（x）＜0，得x∈（1，2），故函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（1，2）．
（2）由題意可知m≤f′（x）min，
又因為，∴
故m的最大值為．
分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)大于0，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）對于任意實數(shù)x，f′（x）≥m恒成立，等價于m≤f′（x）min，問題轉(zhuǎn)化為求f（x）的最小值．
點評：本題以函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的運用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同時考查了函數(shù)最值的運用，有一定的綜合性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3bx的圖象與直線12x+y-1=0相切于點（1，-11）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．
（1）若x=1時，函數(shù)f（x）取得極值，求函數(shù)f（x）的圖象在x=-1處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(
12
，1)內(nèi)不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+5（a＞0）
（1）當函數(shù)f（x）有兩個零點時，求a的值；
（2）若a∈[3，6]，當x∈[-4，4]時，求函數(shù)f（x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x-1．求：
（Ⅰ）函數(shù)在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3•cosx+1，若f（a）=5，則f（-a）=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案