Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x³-x²+6x-a．　　　　　
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值．

Answer 1

解：（1）f′（x）=3（x-1）（x-2），
令f′（x）＞0，∴x∈（-∞，1）∪（2，+∞）
故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，1）和（2，+∞）；
令f′（x）＜0，得x∈（1，2），故函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（1，2）．
（2）由題意可知m≤f′（x）_min，
又因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/216505.png' />，∴
故m的最大值為．
分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)大于0，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f′（x）≥m恒成立，等價(jià)于m≤f′（x）_min，問題轉(zhuǎn)化為求f（x）的最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同時(shí)考查了函數(shù)最值的運(yùn)用，有一定的綜合性．