Question

5．設(shè)集合A={x|x²-（m+3）x+2（m+1）=0，m∈R}，非空集合B={x|2x²+（3n+1）x+2=0，n∈R}．
（1）若A∩B=A，求m，n的值；
（2）若A∪B=A，求m，n的值．

Answer 1

分析 （1）解x²-（m+3）x+2（m+1）=0得：x=2，或x=m+1，若A∩B=A，則A⊆B，將x=2代入2x²+（3n+1）x+2=0可得答案；
（2）若A∪B=A，則非空集合B⊆A，分當(dāng)△=0和當(dāng)△＞0兩種情況討論滿(mǎn)足條件的m，n的值，綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：（1）解x²-（m+3）x+2（m+1）=0得：x=2，或x=m+1，
若A∩B=A，則A⊆B，
將x=2代入2x²+（3n+1）x+2=0得：n=-2，
則B={x|2x²+（3n+1）x+2=0，n∈R}={x|2x²-5x+2=0}={2，$\frac{1}{2}$}．
則m+1=$\frac{1}{2}$，則m=-$\frac{1}{2}$，
綜上m=-$\frac{1}{2}$，n=-2，
（2）若A∪B=A，則非空集合B⊆A，
當(dāng)△=（3n+1）²-16=0時(shí)，
n=-$\frac{5}{3}$，B={1}，m+1=1，m=0，
或n=1時(shí)，B={-1}，m+1=-1，m=-2，
當(dāng)△=（3n+1）²-16＞0，即n≤-$\frac{5}{3}$，或n≥1時(shí)，則2∈B，由（1）得：m=-$\frac{1}{2}$，n=-2，

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是交集及其運(yùn)算，并集及其運(yùn)算，難度中檔．