Question

15．定義函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C，對(duì)任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）\;}{2}$=C，則稱函數(shù)f（x）在D上的均值為c．已知f（x）=lnx，x∈[1，e²]，則函數(shù)f（x）=lnx在x∈[1，e²]上的均值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． e
• D． $\frac{1+{e}^{2}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)定義，函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C，對(duì)任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）\;}{2}$=C，則稱函數(shù)f（x）在D上的均值為C．充分利用題中給出的常數(shù)1，e²．當(dāng)x₁∈[1，e²]時(shí)，選定x₂=$\frac{{e}^{2}}{{x}_{1}}$∈[1，e²]容易算出．

解答 解：根據(jù)定義，函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C，對(duì)任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）\;}{2}$=C，則稱函數(shù)f（x）在D上的均值為C．
令x₁•x₂=1×e²=e²，
當(dāng)x₁∈[1，e²]時(shí)，選定x₂=$\frac{{e}^{2}}{{x}_{1}}$∈[1，e²]，
可得：C=$\frac{ln（{x}_{1}{x}_{2}）}{2}$=1，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 這種題型可稱為創(chuàng)新題型或叫即時(shí)定義題型．關(guān)鍵是要讀懂題意．充分利用即時(shí)定義來答題．