Question

15．已知二次函數(shù)y=f（x）滿足：對(duì)任意x∈R，總有f（x）=f（4-x），且函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（1，2）和（0，4），求函數(shù)y=f（x）的解析式．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的對(duì)稱軸，設(shè)出函數(shù)的解析式，利用已知條件列出方程求解即可．

解答 解：二次函數(shù)y=f（x）滿足：對(duì)任意x∈R，總有f（x）=f（4-x），
可知函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=2，
設(shè)二次函數(shù)為：y=a（x-2）²+b，a≠0．
函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（1，2）和（0，4），
可得2=a（1-2）²+b，
4=a（0-2）²+b，
解得a=$\frac{2}{3}$，b=$\frac{4}{3}$，
函數(shù)y=f（x）的解析式．y=$\frac{2}{3}{x}^{2}-\frac{8}{3}x+4$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力．