Question

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　　）

A．y=-x³

B．y=cosx

C．y=x|x|

D．y=e^x

Answer 1

分析：可利用函數(shù)的奇偶性的定義對A，B，C，D逐個判斷即可．

解答：解：∵（-x）³=-x³，
∴y=-x³為奇函數(shù)，又y′=-3x²≤0，
∴y=-x³為R上的單調(diào)遞減函數(shù)，可排除A；
∵cos（-x）=cosx
∴y=cosx為偶函數(shù)，可排除B；
對于D，y=e^x為非奇非偶函數(shù)，
對于C，令y=f（x）=x|x|，
∵f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x），
∴y=f（x）=x|x|為奇函數(shù)，
又f（x）=x|x|=

x2，(x≥0) -x2，(x＜0)

，其圖象如下：

由圖象可知，f（x）=x|x|為R上的增函數(shù)．
∴C正確．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，著重考查排除法在解答選擇題中的作用，考查分析與作圖能力，屬于中檔題．