【題目】設(shè)函數(shù)是偶函數(shù).

1)若不等式對任意實數(shù)成立,求實數(shù)的取值范圍;

2)設(shè)函數(shù),若上有零點,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1;(2

【解析】

1)根據(jù)偶函數(shù)得到,化簡得到,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到答案.

2)題目等價于上有解,令,則,令,則上單調(diào)遞增,,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到答案.

1是偶函數(shù),

,故.

不等式即為,即,

因為,當且僅當時,取等號,所以,

由函數(shù)上是增函數(shù)知的最小值為3,

所以,故實數(shù)的取值范圍是.

2上有零點,

即為上有解,

因為,所以

所以條件等價于上有解.

,則,令,則上單調(diào)遞增,.

設(shè),任取,則

.

,則,所以,即上單調(diào)遞增;

,則,所以,即上單調(diào)遞減.

所以函數(shù)時取得最小值,且最小值,所以,

從而,滿足條件的實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
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.

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