已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的軸的正半軸重合．直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C相交于M，N兩點，求M，N兩點間的距離．
（Ⅰ）x2+y2-x-y=0；（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）利用x=，y=，可把曲線C的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程.（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，求出圓心到直線l的距離，最后利用勾股定理即可求出MN的長度.
試題解析：（Ⅰ）將曲線C的極坐標方程化為=，所以2=，
即x2+y2=x+y，所以曲線C的直角坐標方程x2+y2-x-y="0."
（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程中消去參數(shù)t可得普通方程4x-3t+1=0,而圓的普通方程為x2+y2-x-y=0，所以圓心C（，），半徑r=，圓心C到直線l的距離d= ，
所以直線l被圓C截得的弦長為：=.即M、N兩點間的距離為.
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面直角坐標系,以為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,點的極坐標為,曲線的極坐標方程為
（1）寫出點的直角坐標及曲線的直角坐標方程;
（2）若為曲線上的動點,求中點到直線（為參數(shù)）距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線過點P(-2,-4)的直線為參數(shù))與曲線C相交于點M,N兩點.
(Ⅰ)求曲線C和直線的普通方程;
(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比數(shù)列,求實數(shù)a的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為非零常數(shù)，為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，直線的方程為.
（Ⅰ）求曲線的普通方程并說明曲線的形狀；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得直線與曲線有兩個不同的公共點，且（其中為坐標原點）？若存在，請求出；否則，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在極坐標系中，已知圓的圓心，半徑 
（Ⅰ）求圓的極坐標方程；
（Ⅱ）若，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線交圓于兩點，求弦長的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在極坐標系內(nèi)，已知曲線的方程為，以極點為原點，極軸方向為正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
(1) 求曲線的直角坐標方程以及曲線的普通方程；
(2) 設(shè)點為曲線上的動點，過點作曲線的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為,()則直線與圓的交點的極坐標為______________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

坐標系與參數(shù)方程選做題極坐標方程分別為和的兩個圓的圓心距為____________；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

圓的圓心坐標是（   ）
A．B．C．D．

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