Question

【題目】某同學大學畢業(yè)后，決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入流動成本萬元，當年產(chǎn)量小于萬件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于7萬件時，（萬元）.已知每件產(chǎn)品售價為6元，假若該同學生產(chǎn)的商品當年能全部售完.

（1）寫出年利潤（萬年）關于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本）

（2）當年產(chǎn)量約為多少萬件時，該同學的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？

（取）.

Answer 1

【答案】（1） （2）當年產(chǎn)量約為萬件，該同學的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大，最大利潤為萬元

【解析】

（1）根據(jù)年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本，分和兩種情況，得到與x的關系式即可；（2）求出兩種情況的最大值，作比較即可得到本題答案.

（1）產(chǎn)品售價為元，則萬件產(chǎn)品銷售收入為萬元.

依題意得，當時，，

當時，，

；

（2）當時，，

當時，的最大值為（萬元），

當時，，

當時，單調(diào)遞增，當單調(diào)遞減，

當時，取最大值（萬元），

當時，取得最大值萬元，

即當年產(chǎn)量約為萬件，該同學的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大，最大利潤為萬元.