Question

6．下列四個說法：
（1）y=x+1與y=$\sqrt{（x+1）^{2}}$是相同的函數；
（2）若函數f（x）的定義域為[-1，1]，則f（x+1）的定義域為[0，2]；
（3）函數f（x）在[0，+∞）時是增函數，在（-∞，0）時也是增函數，所以f（x）是（-∞，+∞）上的增函數；
（4）函數f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x+3}$在區(qū)間[3，+∞）上單調遞減．
其中正確的說法是（4）（填序號）．

Answer 1

分析 根據同一函數的定義，可判斷（1）；根據抽象函數的定義域，可判斷（2），根據函數單調性的定義，可判斷（3）；根據復合函數的單調性，可判斷（4）．

解答 解：y=$\sqrt{（x+1）^{2}}$=|x+1|，兩函數的解析式不一致，故不是相同的函數，故（1）錯誤；
則x+1∈[-1，1]得x∈[-2，0]，即f（x+1）的定義域為[-2，0]，故（2）錯誤；
函數f（x）在[0，+∞）時是增函數，在（-∞，0）時也是增函數，但f（x）是（-∞，+∞）上可能不具單調性，故（3）錯誤；
當x∈[3，+∞）時，t=x²-2x+3為增函數，y=$（\frac{1}{2}）^{t}$為減函數，故函數f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x+3}$在區(qū)間[3，+∞）上單調遞減，故（4）正確；
故答案為：（4）

點評 本題以命題的真假判斷為載體，考查了同一函數，抽象函數的定義域，函數單調性的定義，復合函數的單調性等知識點，難度中檔．