Question

8．用數(shù)學(xué)歸納法證明$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{3n+1}$＞1（n∈N₊）時(shí)，在驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊的代數(shù)式為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 分析不等式左邊的項(xiàng)的特點(diǎn)，即可得出結(jié)論．

解答 解：在$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{3n+1}$＞1（n∈N₊）中，
當(dāng)n=1時(shí)，3n+1=4，
故n=1時(shí)，等式左邊的項(xiàng)為：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$$+\frac{1}{4}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法的步驟，在數(shù)學(xué)歸納法中，第一步是論證n=1時(shí)結(jié)論是否成立，此時(shí)一定要分析等式兩邊的項(xiàng)，不能多寫也不能少寫，否則會(huì)引起答案的錯(cuò)誤．解此類問題時(shí)，注意n的取值范圍．