Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=n²-8n，令b_n=|a_n|．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n的表達(dá)式．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）當(dāng)n≥2時，易求a_n=S_n-S_n-1=2n-9，當(dāng)n=1時，a₁=-7=S₁，滿足題設(shè)，從而可得數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）由b_n=|a_n|，易知當(dāng)1≤n≤4或n＞4時，數(shù)列b_n是等差數(shù)列，從而利用等差數(shù)列的求和公式即可求得數(shù)列{b_n}的前n項和T_n的表達(dá)式．

解答： 解：（1）當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（n²-8n）-[（n-1）²-8（n-1）]=2n-9，
當(dāng)n=1時，a₁=-7=S₁，滿足題設(shè)，
∴a_n=2n-9；
（2）∵b_n=|a_n|=

9-2n(1≤n≤4) 2n-9(n≥5)

，
∴當(dāng)1≤n≤4或n＞4時，數(shù)列b_n是等差數(shù)列，
∴當(dāng)1≤n≤4時，T_n=-S_n=8n-n²；
當(dāng)n≥5時，T_n=-（a₁+a₂+a₃+a₄）+（a₅+a₆+…+a_n）
=-S₄+（S_n-S₄）
=S_n-2S₄
=n²-8n-2（4²-8×4）
=n²-8n+32．
∴T_n=

8n-n2，1≤n≤4 n2-8n+32，n＞4

．

點評：本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差關(guān)系的確定及通項公式、求和公式的應(yīng)用，考查分類討論思想與運算求解能力的運用，屬于中檔題．