【題目】在多面體中,四邊形均為正方形, 平面, 平面,且.

(1)求證: 平面;

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)線面垂直判定定理由線線垂直得線面垂直: 平面,即得平面, .再根據(jù)勾股定理計(jì)算可得,最后根據(jù)線面垂直判定定理得平面;(2)利用空間向量求二面角大。合雀鶕(jù)條件建立恰當(dāng)直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)方程組解出平面法向量,利用向量數(shù)量積求出兩法向量夾角,最后根據(jù)法向量夾角與二面角關(guān)系得結(jié)論

試題解析:解:(1)證明:由題意可得, ,

平面,

,

平面

平面,

.

如圖,連接,

平面, 平面,

,∴四邊形為直角梯形,

設(shè),則依題意, ,

,

,

,

.

,又,

平面

(2)解:由(1)知兩兩垂直,

分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)

, , , , ,

,

設(shè)是平面的一個法向量,

,∴,取,得.

是平面的一個法向量,

,

∴二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓 )的離心率為,以橢圓的四個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為8.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)如圖,斜率為的直線與橢圓交于 兩點(diǎn),點(diǎn)在直線的左上方.若,且直線 分別與軸交于, 點(diǎn),求線段的長度.

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(2)該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費(fèi)較少?

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【題目】已知二次函數(shù),關(guān)于的不等式的解集為,其中

(1)求的值;

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(1)若a=1,求A∩B;
(2)若A∪B=R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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(1)求函數(shù)的解析式;
(2)g(x)=b+ 是奇函數(shù),求常數(shù)b的值;
(3)對任意的x1 , x2∈R且x1≠x2 , 試比較 的大小.

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【題目】已知各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列{an}滿足an2≤1,1≤a12+a22+…+an2≤m,m,n∈N*
(1)若m=1,n=2,寫出所有滿足條件的數(shù)列{an};
(2)設(shè)滿足條件的{an}的個數(shù)為f(n,m).
①求f(2,2)和f(2016,2016);
②若f(m+1,m)>2016,試求m的最小值.

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【題目】設(shè)m,n∈R,定義在區(qū)間[m,n]上的函數(shù)f(x)=log2(4﹣|x|)的值域是[0,2],若關(guān)于t的方程( |t|+m+1=0(t∈R)有實(shí)數(shù)解,則m+n的取值范圍是

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(1)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn);
(2)若實(shí)數(shù)t滿足f(log2t)+f(log2 )<2f(2),求f(t)的取值范圍.

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