【題目】一工廠計(jì)劃生產(chǎn)某種當(dāng)?shù)卣刂飘a(chǎn)量的特殊產(chǎn)品，月固定成本為1萬元，設(shè)此工廠一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該特殊產(chǎn)品萬件并全部銷售完.根據(jù)當(dāng)?shù)卣螽a(chǎn)量滿足，每生產(chǎn)件需要再投入萬元，每1萬件的銷售收入為（萬元），且每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品政府給予補(bǔ)助（萬元）.（注：月利潤(rùn)=月銷售收入+月政府補(bǔ)助－月總成本）.

（1）寫出月利潤(rùn)（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；

（2）求該工廠在生產(chǎn)這種特殊產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值（萬元）及此時(shí)的月生產(chǎn)量（萬件）

【答案】（1） （2）月利潤(rùn)最大值為萬元，此時(shí)的月生產(chǎn)量為2萬件

【解析】

（1）根據(jù)題意利用月利潤(rùn)=月銷售收入+月政府補(bǔ)助－月總成本進(jìn)行求解即可；

（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后能求出函數(shù)的最大值.

解：（1）設(shè)該工廠一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該特殊產(chǎn)品萬件，依題意，

，

所以利潤(rùn)（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式：

.

（2）

，

所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

所以上當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間取得最大值，.

該工廠在生產(chǎn)這種特殊產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值為萬元，此時(shí)的月生產(chǎn)量為2萬件.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若橢圓的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)使得直線的斜率互為相反數(shù)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，也請(qǐng)說明理由．

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【題目】為了堅(jiān)決打贏新冠狀病毒的攻堅(jiān)戰(zhàn)，阻擊戰(zhàn)，某小區(qū)對(duì)小區(qū)內(nèi)的名居民進(jìn)行模排，各年齡段男、女生人數(shù)如下表.已知在小區(qū)的居民中隨機(jī)抽取名，抽到歲~歲女居民的概率是.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全小區(qū)抽取名居民，則應(yīng)在歲以上抽取的女居民人數(shù)為（ ）

歲—歲

歲—歲

歲以上

女生

男生

<>

A.B.C.D.

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【題目】已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，以為圓心，為半徑的圓交的右支于兩點(diǎn)，若的一個(gè)內(nèi)角為，則的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】五面體中，是等腰梯形，，，，，平面平面.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)F與拋物線焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率為，過軸正半軸一點(diǎn) 且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在實(shí)數(shù)使以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ax+a,a∈R.

（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)x≥1時(shí)，恒有g(x)=(x+1)f(x)﹣lnx≤0恒成立，求a的取值范圍.

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【題目】隨著甜品的不斷創(chuàng)新，現(xiàn)在的甜品無論是造型還是口感都十分誘人，有顏值、有口味、有趣味的產(chǎn)品更容易得到甜品愛好者的喜歡，創(chuàng)新已經(jīng)成為烘焙作品的衡量標(biāo)準(zhǔn).某“網(wǎng)紅”甜品店生產(chǎn)有幾種甜品，由于口味獨(dú)特，受到越來越多人的喜愛，好多外地的游客專門到該甜品店來品嘗“打卡”，已知該甜品店同一種甜品售價(jià)相同，該店為了了解每個(gè)種類的甜品銷售情況，專門收集了該店這個(gè)月里五種“網(wǎng)紅甜品”的銷售情況，統(tǒng)計(jì)后得如下表格：

甜品種類

A甜品

B甜品

C甜品

D甜品

E甜品

銷售總額（萬元）

10

5

20

20

12

銷售額（千份）

5

2

10

5

8

利潤(rùn)率

0.4

0.2

0.15

0.25

0.2

（利潤(rùn)率是指：一份甜品的銷售價(jià)格減去成本得到的利潤(rùn)與該甜品的銷售價(jià)格的比值.）

（1）從該甜品店本月賣出的甜品中隨機(jī)選一份，求這份甜品的利潤(rùn)率高于0.2的概率；

（2）從該甜品店的五種“網(wǎng)紅甜品”中隨機(jī)選取2種不同的甜品，求這兩種甜品的單價(jià)相同的概率；

（3）假設(shè)每類甜品利潤(rùn)率不變，銷售一份A甜品獲利元，銷售一份B甜品獲利元，…，銷售一份E甜品獲利元，依據(jù)上表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，隨機(jī)銷售一份甜品獲利的期望為，設(shè)，試判斷與的大小.

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【題目】某大城市一家餐飲企業(yè)為了了解外賣情況，統(tǒng)計(jì)了某個(gè)送外賣小哥某天從9:00到21:00這個(gè)時(shí)間段送的50單外賣.以2小時(shí)為一時(shí)間段將時(shí)間分成六段，各時(shí)間段內(nèi)外賣小哥平均每單的收入情況如下表，各時(shí)間段內(nèi)送外賣的單數(shù)的頻率分布直方圖如下圖.

時(shí)間區(qū)間

每單收入（元）

6

5.5

6

6.4

5.5

6.5

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值，并求這個(gè)外賣小哥送這50單獲得的收入；

（Ⅱ）在這個(gè)外賣小哥送出的50單外賣中男性訂了25單，且男性訂的外賣中有20單帶飲品，女性訂的外賣中有10單帶飲品，請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為“帶飲品和男女性別有關(guān)”？

帶飲品

不帶飲品

總計(jì)

男

女

總計(jì)

附：

0.050

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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