Question

（1）已知展開式的前三項系數(shù)成等差數(shù)列．求n．
（2）如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線y=x²和曲線圍成一個葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內(nèi)隨機投一點（該點落在正方形AOBC內(nèi)任何一點是等可能的），求所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率．

Answer 1

解：（1）∵展開式的前三項系數(shù)成等差數(shù)列，
∴+=2•…（3分）
∴1+×=n，
整理得n²-9n+8=0，n₁=1（舍） n₂=8…（6分）
（2）所投的點落在葉形圖內(nèi)記為事件A，由幾何概型的概率公式得：
P（A）===（）=…（12分）
分析：（1）由題意可得，+=2•，解關于n的方程即可；
（2）由幾何概型的概率公式可知，需求葉形圖的面積，利用定積分可求葉形圖的面積，從而使問題解決．
點評：本題考查二項式定理的應用，突出考查幾何概型，定積分求面積，突出運算能力的考查，屬于中檔題．