Question

已知變量x，y滿足約束條件

y≤2 x+y≥1 x-y≤1

，則z=3x+y的取值范圍為（　�。�

• A、[-1，1]
• B、[-1，3]
• C、[3，11]
• D、[3，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值．

解答： 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
由z=3x+y，得y=-3x+z，
平移直線y=-3x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-3x+z，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=-3x+z的截距最大，
此時(shí)z最大．由

y=2 x-y=1

，解得

x=3 y=2

，即A（3，2），
此時(shí)z的最大值為z=3×3+2=11，
當(dāng)直線y=-3x+z，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=-3x+z的截距最小，
此時(shí)z最小．由

y=2 x+y=1

，解得

x=-1 y=2

，即B（-1，2），
此時(shí)z的最小值為z=3×（-1）+2=-1，
故-1≤z≤11，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．