Question

已知函數(shù)f（x）=2x+1，x∈N^*，若?x₀，n∈N^*，使f（x₀）+f（x₀+1）+…+f（x₀+n）=63成立，則稱（x₀，n）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“生成點(diǎn)”，函數(shù)f（x）的“生成點(diǎn)”共有（　�。�

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x₀）+f（x₀+1）+…+f（x₀+n）=63，得（2x₀+1）+[2（x₀+1）+1]+…+[2（x₀+n）+1]=63，化簡(jiǎn)可得（n+1）（2x₀+n+1）=63，由此能求出函數(shù)f（x）的“生成點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．

解答： 解：由f（x₀）+f（x₀+1）+…+f（x₀+n）=63，
得（2x₀+1）+[2（x₀+1）+1]+…+[2（x₀+n）+1]=63
所以2（n+1）x₀+2（1+2+…n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x₀+n+1）=63，
由x₀，n∈N^*，得

n+1=7 2x0+n+1=9

或

n+1=3 2x0+n+1=21

，
解得

n=6 x0=1

或

n=2 x0=9

，
所以函數(shù)f（x）的“生成點(diǎn)”為（1，6），（9，2）．
故函數(shù)f（x）的“生成點(diǎn)”共有2個(gè)．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)f（x）的“生成點(diǎn)”個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．