精英家教網(wǎng)如圖，在△OAB中，已知P為線段AB上的一點(diǎn)，
OP
=x•
OA
+y•
OB
．
（1）若
BP
=
PA
，求x，y的值；
（2）若
BP
=3
PA
，|
OA
|=4，|
OB
|=2，且
OA
與
OB
的夾角為60°時(shí)，求
OP
•
AB
的值．
分析：（1），據(jù)相等向量的定義及向量的運(yùn)算法則：三角形法則求出
OP
，利用平面向量基本定理求出x，y的值
（2）利用向量的運(yùn)算法則將
OP
，
AB
用
OA
，
OB
表示，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律將
OP
•
AB
用
OA
，
OB
的模及它們的數(shù)量積表示求出值．
解答：解：（1）∵
BP
=
PA
，
∴
BO
+
OP
=
PO
+
OA
，即2
OP
=
OB
+
OA
，
∴
OP
=
1
2
OA
+
1
2
OB
，即x=
1
2
，y=
1
2

（2）∵
BP
=3
PA
，
∴
BO
+
OP
=3
PO
+3
OA
，即4
OP
=
OB
+3
OA

∴
OP
=
3
4
OA
+
1
4
OB

∴x=
3
4
，y=
1
4

OP
•
AB
=(
3
4
OA
+
1
4
OB
)•(
OB
-
OA
)
=
1
4
OB
•
OB
-
3
4
OA
•
OA
+
1
2
OA
•
OB

=
1
4
×22-
3
4
×42+
1
2
×4×2×
1
2
=-9
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的加法、減法的運(yùn)算法則；向量的數(shù)量積及其運(yùn)算律；
利用運(yùn)算法則將未知的向量用已知向量表示，從而將未知向量的數(shù)量積，用已知向量的數(shù)量積表示．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△OAB中，
OC
=
1
3
OA
，
OD
=
1
2
OB
，AD與BC交于點(diǎn)M，
設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
（1）試用向量
a
和
b
表示
OM
；
（2）在線段AC上取一點(diǎn)E，線段BD上取一點(diǎn)F，使EF過M點(diǎn)，
OE
=λ
OA
，
OF
=μ
OB
，求證：
1
λ
+
2
μ
=5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•杭州二模）如圖，在△OAB中，C為OA上的一點(diǎn)，且
OC
=
2
3
OA
，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l∥OD，P是直線l上的任意點(diǎn)，若
OP
=λ1
OB
+λ2
OC
，則λ1-λ2=
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△OAB中，已知|O
A
| =2，|O
B
| =2
3
，∠AOB=90°，單位圓O與OA交于C，A
D
=λ
B
，λ∈(0，1)，P為單位圓O上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若O
C
+O
P
=O
D
，求λ的值；
（2）記|P
D
|的最小值為f（λ），求f（λ）的表達(dá)式及f（λ）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△OAB中，延長BA到C，使AC=BA，在OB上取點(diǎn)D，使DB=
1
3
OB，DC與OA交于E，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，用
a
，
b
表示向量
OC
，
DC
，
DE
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△OAB中，已知P為線段AB上的一點(diǎn)，且|
AP
|=2|
PB
|．
（Ⅰ）試用
OA
，
OB
表示
OP
；
（Ⅱ）若|
OA
|=3，
|OB|
=2，且∠AOB=60°，求
OP
•
AB
的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案