12．已知數(shù)量{an}中，a1=1，an+1=2an+3．
（1）求證：數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式．

分析 把數(shù)列遞推式兩邊加3得到新數(shù)列{an+3}，該數(shù)列為等比數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式，則an可求．

解答 解：（1）由an+1=2an+3，得an+1+3=2（an+3），
∵a1+3=1+3=4≠0，
∴$\frac{{a}_{n+1}+3}{{a}_{n}+3}$=2，
∴數(shù)列{an+3}是以4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，
（2）由（1）知an+3=4×2n-1=2n+1，
∴an=2n+1-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推式，對(duì)于an+1=pan+q型的數(shù)列遞推式，常用構(gòu)造等比數(shù)列的方法求解，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知直線l與橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$交于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為P（1，1），則直線l的方程是（　　）
A．x+2y-3=0B．2x+y-3=0C．2x-y-1=0D．x-2y+1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知：△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，A為銳角，且$\sqrt{3}$b=2asinB．
（Ⅰ）求：角A的大小；   
（Ⅱ）若a=7，b2+c2=89，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，在圓心角為變量2θ（0＜2θ＜π）的扇形OAB內(nèi)作一半徑為r的內(nèi)切圓P，再在扇形內(nèi)作一個(gè)與扇形兩半徑相切并與圓P外切的小圓Q，圓P與圓Q相切于C點(diǎn)，圓P和圓Q與半徑OA分別切于E，D兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)圓Q的半徑不低于$\frac{OA}{9}$時(shí)，求θ的最大值；
（2）設(shè)BH為點(diǎn)B到半徑OA的距離，當(dāng)$\frac{BH}{PE}$取得最大值時(shí)，扇形被稱(chēng)之為“最理想扇形”．求“最理想扇形”的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．化簡(jiǎn)：
（1）sin（$\frac{π}{2}$+α）cos2（$\frac{π}{2}$+α）sin（3π-α）tan（π+α）；
（2）$\frac{sin（-4π+α）cos（π-α）cos（\frac{π}{2}+α）sin（\frac{11π}{2}-α）}{sin（-\frac{π}{2}-α）cos（3π-α）cos（\frac{9π}{2}+α）sin（π+α）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．某校高三年有375名學(xué)生，其中男生150人，女生225人．為調(diào)查該校高三年學(xué)生每天課外閱讀的平均時(shí)間（單位：小時(shí)），采用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取25人獲得樣本數(shù)據(jù)，該樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖．

（Ⅰ）應(yīng)抽取男生多少人？并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校高三年學(xué)生每天課外閱讀的平均時(shí)間；
（Ⅱ）在這25個(gè)樣本中，從每天閱讀平均時(shí)間不少于1.5小時(shí)的學(xué)生中任意抽取兩人，求抽中的這兩個(gè)人中恰有一個(gè)人的閱讀平均時(shí)間不少于2小時(shí)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．在△ABC中，若a=1，c=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∠C=40°，則符合題意的b的值有2個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知數(shù)學(xué)、英語(yǔ)的成績(jī)分別有優(yōu)、良、及格、不及格四個(gè)檔次，某班共60人，在每個(gè)檔次的人數(shù)如表：
優(yōu)良及格不及格
優(yōu)1311
良1076
及格2409
不及格1b7a+4
（1）求數(shù)學(xué)及格且英語(yǔ)良的概率；
（2）在數(shù)學(xué)及格的條件下，英語(yǔ)良的概率；
（3）若數(shù)學(xué)良與英語(yǔ)不及格是相互獨(dú)立的，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，AB=$\sqrt{2}$，BC=1，E，F(xiàn)分別是AB，PC的中點(diǎn)，DE⊥PA，求證：平面PAC⊥平面PDE．

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