【題目】某有機(jī)水果種植基地試驗種植的某水果在售賣前要成箱包裝,每箱80個,每一箱水果在交付顧客之前要按約定標(biāo)準(zhǔn)對水果作檢測,如檢測出不合格品,則更換為合格品.檢測時,先從這一箱水果中任取10個作檢測,再根據(jù)檢測結(jié)果決定是否對余下的所有水果作檢測.設(shè)每個水果為不合格品的概率都為,且各個水果是否為不合格品相互獨立.
(Ⅰ)記10個水果中恰有2個不合格品的概率為,求取最大值時p的值;
(Ⅱ)現(xiàn)對一箱水果檢驗了10個,結(jié)果恰有2個不合格,以(Ⅰ)中確定的作為p的值.已知每個水果的檢測費用為1.5元,若有不合格水果進(jìn)入顧客手中,則種植基地要對每個不合格水果支付a元的賠償費用.
(ⅰ)若不對該箱余下的水果作檢驗,這一箱水果的檢驗費用與賠償費用的和記為X,求EX;
(ⅱ)以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù),當(dāng)種植基地要對每個不合格水果支付的賠償費用至少為多少元時,將促使種植基地對這箱余下的所有水果作檢驗?
【答案】(Ⅰ)0.2 (Ⅱ) (ⅰ) (ⅱ)8
【解析】
(Ⅰ)記10個水果中恰有2個不合格品的概率為,求得,利用導(dǎo)數(shù)即可求解函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而求得函數(shù)的最值.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,(ⅰ)中,依題意知,,進(jìn)而利用公式,即可求解;
(ⅱ)如果對余下的水果作檢驗,得這一箱水果所需要的檢驗費為120元,列出相應(yīng)的不等式,判定即可得到結(jié)論.
(Ⅰ)記10個水果中恰有2個不合格品的概率為f(p),則,
∴,
由,得.
且當(dāng)時,;當(dāng)時,.
∴的最大值點.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
(ⅰ)令Y表示余下的70個水果中的不合格數(shù),依題意知,
∴.
(ⅱ)如果對余下的水果作檢驗,則這一箱水果所需要的檢驗費為120元,
由,得,且,
∴當(dāng)種植基地要對每個不合格水果支付的賠償費用至少為8元時,將促使種植基地對這箱余下的所有水果作檢測.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線過點,其參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)若與交于兩點,求的值.
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【題目】某廠生產(chǎn)某種零件,每個零件的成本為100元,出廠單價定為160元,該廠為了鼓勵銷售商訂購,決定當(dāng)一次訂購量超過100個時,每多訂一個,所訂購的全部零件的出廠單價就降低0.05元,但出廠單價不能低于130元.
(1)某零售商若一次訂購該零件300個,求該零售商所訂購零件的出廠單價;
(2)若某零售商一次訂購x個(x∈N*),零件的實際出廠單價為y元,試求y=f(x)的表達(dá)式.
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【題目】【題目】已知拋物線C:y2=2x,過點(2,0)的直線l交C于A,B兩點,圓M是以線段AB為直徑的圓.
(1)證明:坐標(biāo)原點O在圓M上;
(2)設(shè)圓M過點P(4,-2),求直線l與圓M的方程.
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【題目】如圖所示,為山腳兩側(cè)共線的3點,在山頂處測得3點的俯角分別為,計劃沿直線開通穿山隧道,為求出隧道的長度,你認(rèn)為還需要直接測量出中哪些線段的長度?根據(jù)條件,并把你認(rèn)為需要測量的線段長度作為已知量,寫出計算隧道長度的運算步驟.
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【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,恒成立,求整數(shù)的最大值.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,點在橢圓上.
()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
()是否存在斜率為的直線,使得當(dāng)直線與橢圓有兩個不同交點,時,能在直線上找到一點,在橢圓上找到一點,滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
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