已知正三棱柱ABC－A′B′C′的正視圖和側(cè)視圖如圖所示．設(shè)△ABC，△A′B′C′的中心分別是O，O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中對(duì)應(yīng)的俯視圖的面積為S，則S的最大值為________．


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[解析]　據(jù)正視圖與側(cè)視圖知，該三棱柱的初始狀態(tài)是水平放置的，直觀圖如圖所示．

據(jù)所給的數(shù)據(jù)知，底面正三角形的高是，∴底面邊長是2.將三棱柱繞OO′旋轉(zhuǎn)時(shí)，俯視圖是矩形，該矩形的一組對(duì)邊的長度保持不變(長度為4)，另一組對(duì)邊長度不斷變化，在底投影面上的投影的長度的最大值為2，∴S的最大值為4×2＝8.


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是________．

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正四棱錐S－ABCD中，O為頂點(diǎn)在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且SO＝OD，則直線BC與平面PAC所成的角的大小為________．

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四棱錐P－ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，該四棱錐的三視圖如圖所示，E，F分別是棱AB，CD的中點(diǎn)，直線EF被球面截得的線段長為2，則該球的表面積為(　　)

A．9π                                                           B．3π

C．2π                                                     D．12π

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如圖，已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC＝45°，DC＝1，AB＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝1.

(1)求證：AB∥平面PCD；

(2)求證：BC⊥平面PAC；

(3)若M是PC的中點(diǎn)，求三棱錐M－ACD的體積．

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 如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，其側(cè)視圖是一個(gè)邊長為a的等邊三角形，俯視圖是兩個(gè)正三角形拼成的菱形，則該幾何體的體積為(　　)

A．a3                                                            B.

C.                                                            D.

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已知平面α和不重合的兩條直線m、n，下列選項(xiàng)正確的是(　　)

A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是異面直線，那么n∥α

B．如果m⊂α，n與α相交，那么m、n是異面直線

C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n

D．如果m⊥α，n⊥m，那么n∥α

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如圖，在三棱錐S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.過A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)．

求證：(1)平面EFG∥平面ABC；

(2)BC⊥SA.

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如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，∠ADC＝90°，且AA1＝AD＝DC＝2，M∈平面ABCD，當(dāng)D1M⊥平面A1C1D時(shí)，DM＝________.

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