【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx﹣1．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求證：ln ＜ （n∈N*）．

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），

由題意知f′（x）=a﹣ ≥0在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，

所以a≥ ，又y= 在區(qū)間[1，+∞）上遞減，所以 =1，

即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，+∞）


（2）證明：取a=1，由（1）有f（x）在區(qū)間[1，+∞）上遞增，

所以，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞f（1）=0即lnx＜x﹣1，

因?yàn)?+ ＞1，（n∈N*），

所以ln（1+ ）＜1+ ﹣1= ，

即ln ＜


【解析】（1）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a≥ ，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）求出lnx＜x﹣1，根據(jù)1+ ＞1，（n∈N*）證明結(jié)論即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓 ： x2+y2+Dx+Ey+3=0 ，圓 關(guān)于直線(xiàn) x+y-1=0對(duì)稱(chēng)，圓心在第二象限，半徑為 ．
（1）求圓 的方程；
（2）已知不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn) l 與圓 相切，且在 軸、 軸上的截距相等，求直線(xiàn) l 的方程．

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【題目】設(shè)全集U=R，集合M={x||x﹣ | }，P={x|﹣1≤x≤4}，則（UM）∩P等于（ ）
A.{x|﹣4≤x≤﹣2}
B.{x|﹣1≤x≤3}
C.{x|3＜x≤4}
D.{x|3≤x≤4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x4﹣2x3 ， g（x）=﹣4x2+4x﹣2，x∈R．
（1）求f（x）的最小值；
（2）證明：f（x）＞g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是ρ=4sinθ，直線(xiàn)l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）．
（1）求直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知X的分布列為：

X

﹣1

0

1

P

設(shè)Y=2X+3，則Y的期望E（Y）=（ ）
A.3
B.1
C.0
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)C：y2=4x焦點(diǎn)為F，點(diǎn)D為其準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)，則△DAB的面積S的取值范圍為（ ）
A.[5，+∞）
B.[2，+∞）
C.[4，+∞）
D.[2，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了弘揚(yáng)民族文化，某校舉行了“我愛(ài)國(guó)學(xué)，傳誦經(jīng)典”考試，并從中隨機(jī)抽取了100名考生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿(mǎn)分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)制表，其中成績(jī)不低于80分的考生被評(píng)為優(yōu)秀生，請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，用頻率估計(jì)概率，回答下列問(wèn)題．

分組

頻數(shù)

頻率

[50，60）

5

0.05

[60，70）

a

0.20

[70，80）

35

b

[80，90）

25

0.25

[90，100）

15

0.15

合計(jì)

100

1.00

（I）求a，b的值及隨機(jī)抽取一考生恰為優(yōu)秀生的概率；
（Ⅱ）按頻率分布表中的成績(jī)分組，采用分層抽樣抽取20人參加學(xué)校的“我愛(ài)國(guó)學(xué)”宣傳活動(dòng)，求其中優(yōu)秀生的人數(shù)；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）問(wèn)抽取的優(yōu)秀生中指派2名學(xué)生擔(dān)任負(fù)責(zé)人，求至少一人的成績(jī)?cè)赱90，100]的概率．

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【題目】如圖，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線(xiàn) ﹣ =1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線(xiàn)左支交于A、B兩點(diǎn)，若△F2AB是等邊三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）
A.
B.2
C. ﹣1
D.1+

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