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【題目】已知圓心在軸正半軸上的圓與直線相切，與軸交于兩點，且.

（1）求圓的標準方程；

（2）過點的直線與圓交于不同的兩點，若設點為的重心，當的面積為時，求直線的方程.

【答案】（1）（2）或

【解析】

試題分析：（1）設圓C的方程為，利用點C到直線5x+12y+21=0的距離為，求出a，即可求圓C的標準方程；（2）利用△MNG的面積為，得出||=1，設A，B，則，即，直線方程與圓的方程聯(lián)立，即可得出結論

試題解析：（1）由題意知圓心，且，

由知中，，，則，

于是可設圓的方程為 …………2分

又點到直線的距離為，

所以或（舍），

故圓的方程為.…………4分

（2）的面積，所以．

若設，則，即，…………6分

當直線斜率不存在時，不存在，

故可設直線為，代入圓的方程中，

可得，…………8分

則，即…………10分

得或，

故滿足條件的直線的方程為或.…………12分

練習冊系列答案
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【題目】已知分別是直線和上的兩個動點，線段的長為，是的中點．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若過點（1,0）的直線與曲線交于不同兩點．

①當時，求直線的方程；

②試問在軸上是否存在點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標及定值；若不存在，請說明理由．

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【題目】在中，內角的對邊分別為，已知.

（1）求角的值；

（2）若，當取最小值時，求的面積.

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【題目】已知函數（為常數，是自然對數的底數），曲線在點處的切線與軸平行．

（1）求的值；

（2）求的單調區(qū)間；

（3）設，其中為的導函數．證明：對任意，．

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【題目】如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分別是AB、PD的中點，∠ADP＝45°.

（1）求證：AF∥平面PCE.

（2）求證：平面PCD⊥平面PCE.

（3）若AD＝2，CD＝3，求點F到平面PCE的距離．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的一邊AB在x軸上，另一邊CD在x軸上方，且AB＝8，BC＝6，其中A（－4，0）、B（4，0）

（1）若A、B為橢圓的焦點，且橢圓經過C、D兩點，求該橢圓的方程；

（2）若A、B為雙曲線的焦點，且雙曲線經過C、D兩點，求雙曲線的方程；

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率，左頂點為，過點作斜率為的直線交橢圓于點，交軸于點.

（1）求橢圓的方程;

（2）已知為的中點，存在定點，使得對于任意的都有，求點的坐標;

（3）若過點作直線的平行線交橢圓于點，求的最小值.

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【題目】如圖，正四面體的頂點、、分別在兩兩垂直的三條射線， ， 上，則在下列命題中，錯誤的是( )

A. 是正三棱錐

B. 直線與平面相交

C. 直線與平面所成的角的正弦值為

D. 異面直線和所成角是

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【題目】某校學生社團心理學研究小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數與聽課時間（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的曲線．當時，曲線是二次函數圖象的一部分，當時，曲線是函數圖象的一部分．根據專家研究，當注意力指數大于80時學習效果最佳．

（1）試求的函數關系式；

（2）教師在什么時段內安排核心內容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．

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