【題目】某校學生社團心理學研究小組在對學生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的曲線．當時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當時，曲線是函數(shù)圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)大于80時學習效果最佳．

（1）試求的函數(shù)關系式；

（2）教師在什么時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：

(1)利用題意分段求解函數(shù)的解析式即可求得的函數(shù)關系式；

(2)利用題意得到關于實數(shù)t的不等式，求解不等式可得老師在時段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學生學習效果最佳.

試題解析：

（1）當時，

設，

將(14，81)代入得

所以當時， .

當時，將(14，81)代入，得

于是

（2）解不等式組得

解不等式組得

故當時， ，

答：老師在時段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學生學習效果最佳．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓心在軸正半軸上的圓與直線相切，與軸交于兩點，且.

（1）求圓的標準方程；

（2）過點的直線與圓交于不同的兩點，若設點為的重心，當的面積為時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，四邊形為正方形，點分別為線段上的點，．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：當點不與點重合時，平面；

（3）當時，求點到直線距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，若an＞0，且4Sn=an2+2an+1（n∈N*），數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，公比q＞1，b1=a1，且2b2，b4，3b3成等差數(shù)列．

（1）求{an}與{bn}的通項公式；

（2）令cn= ，若{cn}的前項和為Tn，求證：Tn＜6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是拋物線的焦點, 若點在上,且．

（1）求的值；

（2）若直線經(jīng)過點且與交于（異于）兩點, 證明: 直線與直線的斜率之積為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）記，求證：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個零點；

（2）用表示中的最小值，設函數(shù)，若關于的方程（其中為常數(shù)）在區(qū)間有兩個不相等的實根，記在內(nèi)的零點為，試證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，且函數(shù)當且僅當在處取得極值，其中為的導函數(shù)，求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A,B,C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時從A地出發(fā)勻速前往B地，經(jīng)過t小時，他們之間的距離為（單位：千米）.甲的路線是AB，速度是5千米/小時，乙的路線是ACB，速度是8千米/小時，乙到達B地后原地等待，設時，乙到達C地.

（1）求與的值；

（2）已知警員的對講機的有效通話距離是3千米.當時，求的表達式，并判斷在上的最大值是否超過3？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 是邊長為3的正方形， 平面， 平面， .

（1）證明：平面平面；

（2）在上是否存在一點，使平面將幾何體分成上下兩部分的體積比為？若存在，求出點的位置；若不存在，請說明理由.

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