（2013•內(nèi)江二模）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且cosB=
4
5
，b=2．
（1）當(dāng)A=
π
6
時(shí)，求a的值；
（2）當(dāng)△ABC的面積為3時(shí)，求a+c的值．
分析：（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求出sinB，利用正弦定理求出a即可．
（2）通過三角形的面積求出ac的值，然后利用余弦定理即可求出a+c的值．
解答：解：（1）∵cosB=
4
5
，∴sinB=
3
5
．…（2分）
由正弦定理得
a
sinA
=
b
sinB
，可得
a
sin
π
6
=
10
3
．…（4分）
∴a=
5
3
．…（6分）
（2）∵△ABC的面積S=
1
2
acsinB，sinB=
3
5
，
∴
3
10
ac=3 ，ac=10．…（8分）
由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，…（9分）
得4=a2+c2-
8
5
ac=a2+c2-16，即a2+c2=20．…（10分）
∴（a+c）2-2ac=20，（a+c）2=40，…（11分）
∴a+c=2
10
．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
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（2013•內(nèi)江二模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率e=
2
3
3
，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）直線y=kx+m（k≠0，m≠0）與該雙曲線交于不同的兩點(diǎn)C、D，且C、D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一圓上，求m的取值范圍．

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（2013•內(nèi)江二模）如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，∠ABC=60°，EC⊥面ABCD，F(xiàn)A⊥面ABCD，G為BF的中點(diǎn)，若EG∥面ABCD．
（Ⅰ）求證：EG⊥面ABF；
（Ⅱ）若AF=AB，求二面角B-EF-D的余弦值．

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（2013•內(nèi)江二模）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=5，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）
（1）證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）令f（x）=a1x+a2x2+…+anxn，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)數(shù)．

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（2013•內(nèi)江二模）設(shè)集合A={x|x2+3x＜0}，B={x|y=
-x-1
}，則A∩B=（　　）

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（2013•內(nèi)江二模）已知復(fù)數(shù)z=2i（2+i）（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　�。�

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