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【題目】公元263年左右，我國古代數學家劉徽用圓內接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率，他從單位圓內接正六邊形算起，令邊數一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐個算出正六邊形，正十二邊形，正二十四邊形，…，正一百九十二邊形，…的面積，這些數值逐步地逼近圓面積，劉徽算到了正一百九十二邊形，這時候的近似值是3.141024，劉徽稱這個方法為“割圓術”，并且把“割圓術”的特點概括為“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”.劉徽這種想法的可貴之處在于用已知的、可求的來逼近未知的、要求的，用有限來逼近無窮，這種思想極其重要，對后世產生了巨大影響.按照上面“割圓術”，用正二十四邊形來估算圓周率，則的近似值是( )（精確到）.（參考數據）

A.3.14B.3.11C.3.10D.3.05

【答案】B

【解析】

圓內接正二十四邊形的中心即為圓心，連接圓心與正二十四邊形的各個頂點，構成24個全等的等腰三角形，并且等腰三角形的腰長為單位圓的半徑，頂角為，根據圓面積，利用三角形面積公式，計算正二十四邊形的面積，求解即可.

由題意可知，單位圓面積，正二十四邊形的面積.

則.

即.

故選：B

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，則下述結論中錯誤的是（ ）

A.若在有且僅有個零點，則在有且僅有個極小值點

B.若在有且僅有個零點，則在上單調遞增

C.若在有且僅有個零點，則的范圍是

D.若圖像關于對稱，且在單調，則的最大值為

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【題目】設函數（a>0且a≠1）是奇函數．

（1）求常數k的值；

（2）若已知f（1）=，且函數在區(qū)間[1，+∞]）上的最小值為—2，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】正整數數列滿足：，

（1）寫出數列的前5項；

（2）將數列中所有值為1的項的項數按從小到大的順序依次排列，得到數列，試用表示（不必證明）；

（3）求最小的正整數，使．

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【題目】已知圓與拋物線有一條斜率為1的公共切線.

（1）求.

（2）設與拋物線切于點，作點關于軸的對稱點，在區(qū)域內過作兩條關于直線對稱的拋物線的弦，.連接.

①求證：；

②設面積為，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，，，

（1）求在處的切線的一般式方程；

（2）請判斷與的圖像有幾個交點?

（3）設為函數的極值點，為與的圖像一個交點的橫坐標，且，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，在x軸正半軸上任意選定一點，過點M作與x軸垂直的直線交C于P，O兩點.

（1）設，證明：拋物線在點P，Q處的切線方程的交點N與點M關于原點O對稱；

（2）通過解答（1），猜想求過拋物線上一點（不為原點）的切線方程的一種做法，并加以證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于各項均為正數的無窮數列，記，給出下列定義：

①若存在實數，使成立，則稱數列為“有上界數列”；

②若數列為有上界數列，且存在，使成立，則稱數列為“有最大值數列”；

③若，則稱數列為“比減小數列”．

（1）根據上述定義，判斷數列是何種數列？

（2）若數列中，，，求證：數列既是有上界數列又是比減小數列；

（3）若數列是單調遞增數列，且是有上界數列，但不是有最大值數列，求證：，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經過點，其左焦點為.過點的直線交橢圓于、兩點，交軸的正半軸于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點且與垂直的直線交橢圓于、兩點，若四邊形的面積為，求直線的方程；

（3）設，，求證：為定值.

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