在半徑為1的半圓中，作如圖所示的等腰梯形ABCD，CE垂直下底AD于E，設(shè)DE=x（0＜x＜1），CE=h，梯形ABCD的周長為L．
（1）求h關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出定義域；
（2）試寫出L與關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求周長L的最大值．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)圖形，便有h=
1-(1-x)2
=
-x2+2x
，并且定義域為（0，1）；
（2）容易求出|CD|=
2x
，|BC|=2-2x，所以周長L=-2x+2
2x
+4，對該函數(shù)解析式配方即可求出周長L的最大值．
解答： 解：（1）h2=1-（1-x）2=-x2+2x；
∴h=
-x2+2x
，定義域為（0，1）；
（2）如圖，|CD|=
h2+x2
=
2x
；
|BC|=2-2x；
∴L=2
2x
+2-2x+2=2
2x
-2x+4=-2(
x
-
2
2
)2+5，x∈（0，1）；
即L=-2(
x
-
2
2
)2+5，x∈（0，1）；
∴
x
=
2
2
，即x=
1
2
時，L取最大值5．
點評：考查根據(jù)實際問題求函數(shù)解析式的方法，直角三角形邊的關(guān)系，梯形周長的概念，以及配方求函數(shù)最大值的方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是半圓O的直徑，AB=8，M，N，P是將半圓圓周四等分的三個分點，從A，B，M，N，P這5個點中任取3個點，則這3個點組成直角三角形的概率為（　�。�
A、
7
10
B、
1
2
C、
3
10
D、
1
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg
a-x
10+x
，其定義域為[-9，9]，且在定義域上是奇函數(shù)，a∈R
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）若函數(shù)g（x）=|f（x）+1|-m有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足acosA=bcosB，那么△ABC的形狀一定是 （　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰或直角三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a滿足有且僅有一個正方形，其四個頂點均在曲線y=x3+ax上，求該正方形的邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足不等式
x-y≥0
x+y-2≤0
y≥0
，那么z=2x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

被兩條直線
1
2
x-y=1，y=-x-3截得的線段中點是P（0，3）的直線l的方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

條件p：
1
x-3
+1＜0，條件q：|x+1|＞2，則￢p是￢q的
 
條件（填充分不必要，必要不充分，充要條件）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=（m2-m-1）xm-1在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)m=
 
．

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