Question

現(xiàn)有三人被派去各自獨(dú)立地解答一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，已知三人各自解答出的問(wèn)題概率分別為，，，且他們是否解答出問(wèn)題互不影響．
（Ⅰ）求恰有二人解答出問(wèn)題的概率；
（Ⅱ）求“問(wèn)題被解答”與“問(wèn)題未被解答”的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式及互斥事件的概率和公式得到恰有二人解答出問(wèn)題的概率；
（II）利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求出“問(wèn)題未被解答”的概率，利用對(duì)立事件的概率公式得到“問(wèn)題被解答”的概率．
解答：解：記“第i個(gè)人解答出問(wèn)題”為事件A_i（i=1，2，3），依題意有      …（1分）
P（A₁）=，P（A₂）=，P（A₃）=，
且A₁，A₂，A₃相互獨(dú)立．…（4分）
（Ⅰ）設(shè)“恰好二人解答出問(wèn)題”為事件B，則有
B=A₁A₂+A₁A₃+A₂A₃，且A₁A₂、A₁A₃、A₂A₃彼此互斥
于是P（B）=P（A₁A₂）+P（A₁A₃）+P（A₂A₃）
=××+××+××=．
答：恰好二人解答出問(wèn)題的概率為．          …（6分）
（Ⅱ）設(shè)“問(wèn)題被解答”為事件C，“問(wèn)題未被解答”為事件D．
D=••，且、、相互獨(dú)立，
則P（D）=P（）•P（）•P（）=××=．
而P（C）=1-P（D）=         …（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、對(duì)立事件的概率公式；注意正難則反的原則．