已知數(shù)列{an}中,a1=1,
an
an-1
=2n-7(n∈N*,n>1),則當(dāng)an取得最小值時(shí)n的值是
 
考點(diǎn):數(shù)列遞推式
專題:點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析:在數(shù)列遞推式中依次取n=2,3,4,…,n,累積后由等差數(shù)列的求和公式求出指數(shù)的和,再由二次函數(shù)最值的求法得答案.
解答: 解:由
an
an-1
=2n-7(n∈N*,n>1),得:
a2
a1
=2-5
,
a3
a2
=2-4
,
a4
a3
=2-3


an
an-1
=2n-7,
累積得:
an
a1
=2-5-4-3-…-(7-n)

又∵a1=1,
an=2
(-5+n-7)(n-1)
2
=2
n2-13n+12
2

當(dāng)n=6或7時(shí),n2-13n+12有最小值,即an有最小值.
故答案為:6或7.
點(diǎn)評(píng):本題考查了數(shù)列遞推式,考查了累積法求數(shù)列的通項(xiàng)公式,訓(xùn)練了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法及二次函數(shù)最值的求法,是中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)y=f(x)是定義在區(qū)間D上的函數(shù),對(duì)于區(qū)間D的非空子集I,若存在常數(shù)m∈R,滿足:對(duì)任意的x1∈I,都存在x2∈I,使得
f(x1)+f(x2)
2
=m,則稱常數(shù)m是函數(shù)f(x)在I上的“和諧數(shù)”.若函數(shù)f(x)=sinx+cosx,x∈R,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的“和諧數(shù)”是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

將數(shù)字1,2,3,4,5,6按第一行1個(gè)數(shù),第二行2個(gè)數(shù),第三行3個(gè)數(shù)的形式隨機(jī)排列,設(shè)Ni(i=1,2,3)表示第i行中最大的數(shù),則滿足N1<N2<N3的所有排列的種數(shù)是
 
(用數(shù)字作答)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖方莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)(單位:分).已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為l5,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,則x+y的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(2,1),
b
=(x,y).若x∈{-1,0,1,2},y∈{-1,0,1},求向量
a
b
的概率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知正數(shù)a,b滿足ab=1,則
1
a
+
1
b
的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給定正整數(shù)n和正數(shù)b,對(duì)于滿足條件a1-a2n+1=b的所有無(wú)窮等差數(shù)列{an},當(dāng)an+1=
 
時(shí),y=an+1+an+2+…+a2n+1取得最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

兩對(duì)夫妻分別帶自己的3個(gè)小孩和2個(gè)小孩乘纜車游玩,每一纜車可以乘1人,2人或3人,若小孩必須有自己的父親或母親陪同乘坐,則他們不同的乘纜車順序的方案共有
 
種.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定義f″(x)是y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的導(dǎo)函數(shù),若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”,可以證明,任何三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”,任何三次函數(shù)都有對(duì)稱中心,且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心,請(qǐng)你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題:
①任意三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都關(guān)于點(diǎn)(-
b
3a
,f(-
b
3a
))對(duì)稱:
②存在三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),若f′(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的對(duì)稱中心;
③存在三次函數(shù)有兩個(gè)及兩個(gè)以上的對(duì)稱中心;
④若函數(shù)g(x)=
1
3
x3-
1
2
x2-
5
12
,則:g(
1
2012
)+g(
2
2012
)+g(
3
2012
)+…+g(
2011
2012
)=-1005.5
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(  )
A、①②④B、①②③
C、①③④D、②③④

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