已知函數(shù)f(x)=
2x+1         (0≤x<1)
log2 x+2    (x≥1)
,設(shè)a>b≥0,若f(a)=f(b),則b•f(a)的取值范圍是
 
考點:分段函數(shù)的應(yīng)用
專題:計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:畫出函數(shù)f(x)的圖象,通過圖象得到b的范圍,注意間斷點,將bf(a)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),求出在給定區(qū)間上的值域即可.
解答: 解:∵函數(shù)f(x)=
2x+1         (0≤x<1)
log2 x+2    (x≥1)
,
a>b≥0,f(a)=f(b),
∴2b+1=log2a+2,
∴b=
1
2
時,2b+1=2,此時a=1;b=1,2b+1=3,此時a=2,
1
2
≤b<1
∴b•f(a)=b(log2a+2)=b(2b+1)=2b2+b
=2(b+
1
4
2-
1
8
,
∴[
1
2
,1)是增區(qū)間,
∴b•f(a)的取值范圍是[1,3).
故答案為:[1,3).
點評:本題考查分段函數(shù)的圖象和運用,考查函數(shù)的單調(diào)性及運用,考查數(shù)形結(jié)合的能力,屬于中檔題.
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給出定義:若n-0.5<x≤n+0.5(其中n為整數(shù)),則n叫做實數(shù)x的“友好整數(shù)”,記作{x},即{x}=n,在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=x-{x}的四個命題;
①f(2.4)=-0.6;
②f(-
1
2
)>f(
1
3
);
③f(-
1
4
)×f(
1
4
)=f(-
1
16
);
④y=f(x)的定義域為R,值域是[-
1
2
,
1
2
];
則其中真命題的序號是
 

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已知關(guān)于x的不等式x+
1
x-a
≥5在x∈(a,+∞)上恒成立,則實數(shù)a的最小值為
 

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210•38+40被25除的余數(shù)是
 

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下面程序運行后,a=
 
,b=
 
,c=
 

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已知y=ax (a>0且a≠1)是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù),記a的所有可能取值構(gòu)成集合A;P(x,y)是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上一動點,點P1(x1,y1)與點P關(guān)于直線y=x+1對稱,記
y1-1
4
的所有可能取值構(gòu)成集合B.若隨機(jī)地從集合A,B中分別抽出一個元素λ1,λ2,則λ1>λ2的概率是
 

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已知曲線f(x)=lnx-1,則在點(e,0)處的切線方程是
 

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函數(shù)f(x)=2x+1的定義域為R,且f(x)可表示為一個偶函數(shù)g(x)與一個奇函數(shù)h(x)之和,則h(x)等于(  )
A、2x+1+2-x+1
B、2x+1-2-x+1
C、2x+2-x
D、2x-2-x

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在等比數(shù)列{an}中,S4=1,S8=3,則a9+a10+a11+a12的值是(  )
A、4B、6C、9D、12

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