Question

給出定義：若n-0.5＜x≤n+0.5（其中n為整數(shù)），則n叫做實(shí)數(shù)x的“友好整數(shù)”，記作{x}，即{x}=n，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=x-{x}的四個(gè)命題；
①f（2.4）=-0.6；
②f（-

1

2

）＞f（

1

3

）；
③f（-

1

4

）×f（

1

4

）=f（-

1

16

）；
④y=f（x）的定義域?yàn)镽，值域是[-

1

2

，

1

2

]；
則其中真命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理,函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,推理和證明

分析：根據(jù)已知中“友好整數(shù)”的定義，分別判斷已知中四個(gè)結(jié)論的正誤，可得答案．

解答： 解：∵n-0.5＜x≤n+0.5則n叫做實(shí)數(shù)x的“友好整數(shù)”，f（x）=x-{x}，
f（2.4）=2.4-2=0.4≠-0.6，故①錯(cuò)誤；
f（-

1

2

）=-

1

2

-（-1）=

1

2

，f（

1

3

）=

1

3

-0=

1

3

，故②正確；
f（-

1

4

）×f（

1

4

）=-

1

4

×

1

4

=-

1

16

，f（-

1

16

）=-

1

16

，故③正確；
y=f（x）的定義域?yàn)镽，值域是（-

1

2

，

1

2

]，故④錯(cuò)誤，
故答案為：②③

點(diǎn)評(píng)：本題為新定義題目，考查了函數(shù)奇偶性，周期性，單調(diào)性，對(duì)稱性的判斷，解題的關(guān)鍵是讀懂定義內(nèi)涵，嘗試探究解決，屬于中檔題．