Question

拋擲一枚質(zhì)地不均勻的骰子，出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為1，2,3，4， 5， 6的概率依次記為，，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)列恰好構(gòu)成等差數(shù)列，且 是的3倍.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)供式；

（Ⅱ）甲、乙兩人用這枚骰子玩游戲，并規(guī)定：擲一次骰子后，若向上點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，則甲獲勝，否者乙獲勝，請(qǐng)問這樣的規(guī)則對(duì)甲、乙二人是否公平，請(qǐng)說明理由；

（Ⅲ）甲、乙丙三人用這枚骰子玩游戲，根據(jù)擲一次后向上的點(diǎn)數(shù)決定勝出者，并制定了公平的游戲方案，試在下面的表格中列舉出兩種可能的方案（不必證明）

方案序號(hào)	甲勝出對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)	乙勝出對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)	丙勝出對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)

 

 

Answer 1

（Ⅰ）;（Ⅱ）不公平; （Ⅲ）詳見解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，由是的3倍及概率的性質(zhì)，得到方程，解方程，繼而求得通項(xiàng)公式．（Ⅱ）分別求出甲乙的概率，然后比較即可．（Ⅲ）根據(jù)投擲的點(diǎn)數(shù)寫出所有的可能即可．

試題解析：【解析】
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，由是的倍及概率的性質(zhì)，有 ，解，

故 . 4分

（Ⅱ）不公平，甲獲勝的概率，乙獲勝的概，

二者概率不同，所以不公平． 8分

（Ⅲ）（共6種可能，答出任意2種即可）

	甲獲勝對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)	乙獲勝對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)	丙獲勝對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)
①	1，6	2，5	3，4
②	1，6	3，4	2，5
③	2，5	3，4	1，6
④	2，5	1，6	3，4
⑤	3，4	1，6	2，5
⑥	3，4	2，5	1，6

 

考點(diǎn)：1.互斥事件的概率加法公式；2.古典概型及其概率計(jì)算公式．