【題目】已知R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿(mǎn)足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，則f（2）的值為（
A.
B.2
C.
D.a2

【答案】A
【解析】解：由題意得，f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，
令x=2得，f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①
令x=﹣2得，f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，
因?yàn)樵赗上f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，
所以f（﹣2）=﹣f（2），g（﹣2）=g（2），
則﹣f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，②，
①+②得，g（2）=2，又g（2）=a，即a=2，
代入①得，f（2）= ，
故選A．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)(在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“a≥3 ”是“直線(xiàn)l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）與雙曲線(xiàn)C： ﹣ =1的右支無(wú)交點(diǎn)”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓： ，其左右焦點(diǎn)為 及，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于， 兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為， 的中垂線(xiàn)與軸和軸分別交于， 兩點(diǎn)，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求橢圓的方程；

（2）記的面積為， （為原點(diǎn)）的面積為．試問(wèn)：是否存在直線(xiàn)，使得？說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸為，且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．

（1）求的最小值及此時(shí)函數(shù)的最小正周期、初相；

（2）在（1）的情況下，設(shè)，求函數(shù)在上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)存在極值，對(duì)于任意的，存在正實(shí)數(shù)，使得，試判斷與的大小關(guān)系并給出證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，以下命題正確的序號(hào)是 ．
①如果函數(shù)f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a7），其中ai∈M（i=1，2，3，…，7），那么f′（0）的最大值為127 ．
②數(shù)列{an}滿(mǎn)足首項(xiàng)a1=2，ak+12﹣ak2=2，k∈N* ， 當(dāng)n∈M且n最大時(shí)，數(shù)列{an}有2048個(gè)．
③數(shù)列{an}（n=1，2，3，…，8）滿(mǎn)足a1=5，a8=7，|ak+1﹣ak|=2，k∈N* ， 如果數(shù)列{an}中的每一項(xiàng)都是集合M的元素，則符合這些條件的不同數(shù)列{an}一共有33個(gè)．
④已知直線(xiàn)amx+any+ak=0，其中am ， an ， ak∈M，而且am＜an＜ak ， 則一共可以得到不同的直線(xiàn)196條．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)對(duì)任意，都有，則稱(chēng)函數(shù)是“以為界的類(lèi)斜率函數(shù)”．

（1）試判斷函數(shù)是否為“以為界的類(lèi)斜率函數(shù)”；

（2）若實(shí)數(shù)，且函數(shù)是“以為界的類(lèi)斜率函數(shù)”，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，則滿(mǎn)足f[f（a）+ ]= 的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)為（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC⊥PB，△BCD為等邊三角形，PA=BD= ，AB=AD，E為PC的中點(diǎn)．

（1）求證：BC⊥AB；
（2）求AB的長(zhǎng)；
（3）求平面BDE與平面ABP所成二面角的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案