設(shè)數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且數(shù)列{an+1-an}（n∈N+）是等差數(shù)列，數(shù)列{bn-2}（n∈N+）是等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）是否存在k∈N+，使數(shù)學(xué)公式，若存在，求出k，若不存在，說明理由．

解：（1）由已知a2-a1=-2，a3-a2=-1
得公差d=-1-（-2）=1
所以an+1-an=（a2-a1）+（n-1）×1=n-3
故an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=6+（-2）+（-1）+0+…+（n-4）
=
=
由已知b1-2=4，b2-2=2所以公比
所以．
故
（2）設(shè)f（k）=ak-bk=
=
所以當(dāng)k≥4時，f（k）是增函數(shù)．
又，所以當(dāng)k≥4時，
而f（1）=f（2）=f（3）=0，所以不存在k，使．
分析：（1）先求出等差數(shù)列的公差，再利用an+1-an=（a2-a1）+（n-1）×1=n-3，表示出an=a1+（a2-a1）+（a3-a1）+…+（an-an-1）即可求出數(shù)列{an}的通項公式；
同樣先求出等比數(shù)列的公比，再利用即可求{bn}的通項公式；
（2）先求出f（k）=ak-bk的表達(dá)式，并找到其單調(diào)區(qū)間的分界點，求出其函數(shù)值的范圍即可得出結(jié)論．
點評：本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識及其應(yīng)用．是對基礎(chǔ)知識的綜合考查，屬于中檔題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的首項為1，前n項和是Sn，存在常數(shù)A，B使an+Sn=An+B對任意正整數(shù)n都成立．
（1）設(shè)A=0，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若p＜q，且
1
Sp
+
1
Sq
=
1
S11
，求p，q的值．
（3）設(shè)A＞0，A≠1，且
an
an+1
≤M對任意正整數(shù)n都成立，求M的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=0，4an+1=4an+2
4an+1
+1，令bn=
4an+1
．
（1）試判斷數(shù)列{bn}是否為等差數(shù)列？并求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）令Tn=
b1×b3×b5×…×b(2n-1)
b2×b4×b6×…b2n
，是否存在實數(shù)a，使得不等式Tn
bn+1
＜
2
log2(a+1)對一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）比較bnbn+1與bn+1bn的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，a2=6，a3=11，且（5n-8）Sn+1-（5n+2）Sn=An+B，n=1，2，3…，其中A，B為常數(shù)．?dāng)?shù)列{an}的通項公式為
an=5n-4
an=5n-4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知ban-2n=（b-1）Sn
（1）證明：當(dāng)b=2時，{an-n•2n-1}是等比數(shù)列；
（2）求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=an+b（n∈N*，a＞0）．?dāng)?shù)列{bn}定義如下：對于正整數(shù)m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
（1）若a=2，b=-3，求b10；
（2）若a=2，b=-1，求數(shù)列{bm}的前2m項和公式．

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