【題目】如圖,已知橢圓的右準(zhǔn)線的方程為,焦距為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過定點(diǎn)作直線與橢圓交于點(diǎn)(異于橢圓的左、右頂點(diǎn))兩點(diǎn),設(shè)直線與直線相交于點(diǎn).
①若,試求點(diǎn)的坐標(biāo);
②求證:點(diǎn)始終在一條直線上.
【答案】(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為, 的坐標(biāo)為(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)由橢圓的離心率公式和a,b,c的關(guān)系,解方程可得a,b,進(jìn)而得到橢圓方程;(2)①求得直線MA1的方程和以MA2的方程,代入橢圓方程,求得交點(diǎn)P,Q的坐標(biāo);②設(shè)點(diǎn)M(x0,y0),求得直線MA1的方程和以MA2的方程,代入橢圓方程,求得交點(diǎn)P,Q的坐標(biāo),結(jié)合P,Q,B三點(diǎn)共線,所以kPB=kQB,化簡整理,可得或.分別考慮,即可得到點(diǎn)M始終在一條定直線x=4上.
試題解析:
⑴由得 所以橢圓的方程為.
⑵①因?yàn)?/span>, , ,所以的方程為,代入,
,即,
因?yàn)?/span>,所以,則,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.
同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.
②設(shè)點(diǎn),由題意, .因?yàn)?/span>, , 所以直線的方程為,代入,得,
即,因?yàn)?/span>,
所以,則,故點(diǎn)的坐標(biāo)為.
同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.
因?yàn)?/span>, , 三點(diǎn)共線,所以, .
所以,即,
由題意, ,所以.
即.
所以,則或.若,則點(diǎn)在橢圓上, , , 為同一點(diǎn),不合題意.故,即點(diǎn)始終在定直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: ,過點(diǎn)作圓的切線交橢圓于、兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率;
(Ⅱ)將表示成的函數(shù),并求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且,若,時(shí),有.
(1)證明在上是增函數(shù);
(2)解不等式;
(3)若對(duì),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|+|x+5﹣a|
(1)若不等式f(x)﹣|x﹣a|≤2的解集為[﹣5,﹣1],求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若x0∈R,使得f(x0)<4m+m2 , 求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn,且Sn=1(n∈N),數(shù)列{bn}是公差d不等于0的等差數(shù)列,且滿足:b1=,而b2,b5,ba14成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn=anbn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校高一年級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組共有9名學(xué)生,其中有3名男生和6名女生.在研究性學(xué)習(xí)過程中,要進(jìn)行兩次匯報(bào)活動(dòng)(即開題匯報(bào)和結(jié)題匯報(bào)),每次匯報(bào)都從這9名學(xué)生中隨機(jī)選1 人作為代表發(fā)言.設(shè)每人每次被選中與否均互不影響.
(1)求兩次匯報(bào)活動(dòng)都由小組成員甲發(fā)言的概率;
(2)設(shè)為男生發(fā)言次數(shù)與女生發(fā)言次數(shù)之差的絕對(duì)值,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形的邊長為,,,將菱形沿對(duì)角線折起,得到三棱錐,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),.
()求證:平面.
()求證:平面平面.
()求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
()若關(guān)于的不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
()若關(guān)于的不等式的解集是,求,的值.
()若關(guān)于的不等式的解集是,集合,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形中, , 邊所在直線的方程為,點(diǎn)在邊所在直線上.
()求邊所在直線的方程.
()求矩形外接圓的方程.
()若過點(diǎn)作題()中的圓的切線,求切線的方程.
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