【題目】過拋物線的焦點且斜率為1的直線與拋物線交于、兩點，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）點是拋物線上異于、的任意一點，直線、與拋物線的準(zhǔn)線分別交于點、，求證：為定值.

【答案】（1）；（2）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)直線，與拋物線方程聯(lián)立，再利用拋物線定義，由求解.

（2）設(shè)，得到直線，令，得到，再根據(jù)點均在拋物線上 ，將，，代入化簡得到，同理可得點的縱坐標(biāo)為，然后由數(shù)量積坐標(biāo)運算求解.

（1）由題意知，則直線，

代入拋物線，化簡得，

設(shè)，則，

因拋物線的準(zhǔn)線方程為，

由拋物線的定義得，

，

故拋物線的方程為.

（2）設(shè)，則直線，

當(dāng)時，，

∵點均在拋物線上

∴，

∴，

即點的縱坐標(biāo)為，

同理可得點的縱坐標(biāo)為，

∴，

由（1）知，

∴

∴，為定值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司培訓(xùn)員工某項技能，培訓(xùn)有如下兩種方式：

方式一：周一到周五每天培訓(xùn)1小時，周日測試

方式二：周六一天培訓(xùn)4小時，周日測試

公司有多個班組，每個班組60人，現(xiàn)任選兩組記為甲組、乙組先培訓(xùn)；甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓(xùn)后測試達(dá)標(biāo)的人數(shù)如表：

第一周

第二周

第三周

第四周

甲組

20

25

10

5

乙組

8

16

20

16

用方式一與方式二進(jìn)行培訓(xùn)，分別估計員工受訓(xùn)的平均時間精確到，并據(jù)此判斷哪種培訓(xùn)方式效率更高？

在甲乙兩組中，從第三周培訓(xùn)后達(dá)標(biāo)的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中至少有1人來自甲組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，直線與函數(shù)的圖象在處相切，設(shè)，若在區(qū)間[1，2]上，不等式恒成立．則實數(shù)m（ ）

A. 有最大值 B. 有最大值e C. 有最小值e D. 有最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求與的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若與的交于點，與交于、兩點，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面是菱形，.

（I）證明：；

（II）若，求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值.

（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在上的最小值為0？若存在，試求出的值：若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知

(1)求函數(shù)的極值；

(2)設(shè)，對于任意，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，是否存在，使得和的圖象在處的切線互相平行，若存在，請給予證明，若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減則或

B.函數(shù)的有兩個零點，一個大于0，一個小于0的一個充分不必要條件是．

C.已知函數(shù)，若，則的取值范圍為

D.已知函數(shù)滿足，，且與的圖像的交點為則的值為8

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