【題目】已知{an}為等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn(nN*),{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列,且公比大于0,b2b312,b3a42a1,S1111b4.

(1){an}{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列{a2nbn}的前n項(xiàng)和(nN*)

【答案】(1)an3n2,bn2n;(2)(3n-4)2n+2+16.

【解析】

(1)根據(jù)題意設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q,代入已知條件計(jì)算即可.

(2)由數(shù)列{an}{bn}的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列{a2nbn}的前n項(xiàng)和,再利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即可.

解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q.

由已知b2b312,得b1(qq2)12,而b12

q2q60.

又∵q0,解得q2.

bn2n

b3a42a1,可得3da18

S1111b4,可得a15d16

聯(lián)立①②,解得a11,d3,由此可得an3n2.

{an}的通項(xiàng)公式為an3n2{bn}的通項(xiàng)公式為bn2n.

(2)設(shè)數(shù)列{a2nbn}的前n項(xiàng)和為Tn,由a2n6n2,有

Tn4×210×2216×23(6n2)×2n,

2Tn4×2210×2316×24(6n8)×2n(6n2)×2n1.

上述兩式相減,得

.Tn(3n4)2n216.

∴數(shù)列{a2nbn}的前n項(xiàng)和為(3n4)2n216.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)已知數(shù)列{bn}滿足:,其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;

②設(shè)m為正整數(shù),若存在“M-數(shù)列”{cn},對(duì)任意正整數(shù)k,當(dāng)km時(shí),都有成立,求m的最大值.

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A.     B. 2

C.3     D.

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