Question

下列三種說法
①命題“存在x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“對任意x∈R，x²+1≤3x”；
②設(shè)p，q是簡單命題，若“p或q”為假命題，則“￢p且￢q”為真命題；
③已知任意非零實數(shù)x，有xf′（x）＞f（x），則f（2）＜2f（1）成立．
其中正確說法的序號是

 

．（把你認(rèn)為正確說法的序號都填上）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①利用特稱命題與全稱命題的關(guān)系，可判斷①正確；
②利用“或”“且”“非”真值表可判斷②正確；
③令f（x）=x-1，可判斷③錯誤．

解答： 解：①命題“存在x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“對任意x∈R，x²+1≤3x”，正確；
②設(shè)p，q是簡單命題，若“p或q”為假命題，則p假且q假，故￢p真，且￢q真，“￢p且￢q”為真命題，正確；
③令f（x）=x-1，則xf′（x）=x＞x-1=f（x），但f（2）=1＞0=2f（1），故③錯誤；
綜上所述，正確說法的序號是①②．
故答案為：①②．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查特稱命題與全稱命題的關(guān)系，考查“或”“且”“非”真值表的應(yīng)用，突出考查構(gòu)造函數(shù)思想與邏輯思維能力，屬于中檔題．